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Niveau terminale
Produit scalaire
Posté par chocolate134
Bonjour jaimerais que vous m'aidez a un exercice svp:
L'espace E est rapporté à un repere orthonormal (O;i;j;k). Dans ce repere les points A, B, et C ont pour coordonnées respectives : A(3;-2;2) B(6;1;5) C(6;-2;-1).
PARTIE I:
1) Montrer que le triangle ABC est un triangle restangle
2) Soit P le plan d'equation cartesienne x+y+z-3=0, montrer que P est orthogonal à la droite (AB) et passe par le point A.
3) Soit P' le plan orthogonal a la droite (AC) et passant par le point A. determiner une equation cartesienne de ce plan P'.
PARTIE II:
1) Soit D le point de coordonnees (0;4;-1). montrer que la droite (AD) est perpendiculaire au plan (ABC).
2) Calculer le volume du tetraedre ABDC.
3) Montrer que l'angle geometrique BDC a pour mesure π/4 radians.
a) calculer l'aire du triangle BDC.
b) en deduire la distance du point A au plan (BDC)
Merci beaucoup..
Bonjour
qu'est ce qui te bloque ?
évalues tes vecteurs, et regarde un peu quel produit scalaire peut être nul....
bonjour
PARTIE I:
1)
AB(3;3;3)
AC(3;0;-3)
BC(0;-3;-5)
AB.AC=(3)(3)+(3)(0)+(3)(-3)=9-9=0 donc AB est orthogonal à AC
donc (ABC) est un triangle rectangle en A
2)P: x+y+z-3=0
AB=(3;3;3)=3(1;1;1)=3n avec n(1;1;1) est un vecteur normal à P
donc
AB=3n donc (AB) est perpendiculaire à P
3-2+2-3=0 donc A(3;-2;2) appartient à P
donc
(AB) est perpendiculaire à P en A
3)AC(3;0;-3)
l'équation de P' est donc 3x-3z+d=0
A appartient à P' donc 3*3-3*2+d=0 donc d=-3 donc P' a pour équation :
x-z-1=0