bonjour a tous j'ai fait un exercice et j'aimerais que quelqu'un me le corrige avec de l'aide pour les dernieres questions merci d'avance!


l'espace est muni d'un repere orthonormal (O,,,)

on considere les points A(1,-1,4) B(7,-1;-2) et C(1;5;-2)

1.a)calculer les coordonnées des vecteurs AB AC et BC

    je trouve AB(6,0,-6) AC(0;6;-6) et BC(6;6;0)

  b)montrer que le triangle ABC est equilateral.en deduire que A,B,C definissent bien un plan.

   je trouve AB=AC=BC+72

  c)montrer que le vecteur n(1.1.1) est un vecteur normal au plan (ABC).

    vect(n).vect(AB)=0 pareil pour les deux autres produit scalaire je trouve bien 0 donc n est bien vecteur normal a (ABC)

d)en deduire une equation cartesienne du plan (ABC) je trouve x+y+z-4=0

2.Soit d la droite passant par D(0,-2,-3) et orthogonale au plan (ABC).
a)montrer que pour tout point M(x,y,z) de d il existe un reel t tel que:  x=t y=t-2 et z=t-3.

celle la la j'ai un peu de mal j'aimerais etre eclaircit meme si j'ai dit:
d est la droite passant par D et est orthogonal au plan (ABC) donc M appartient a la droite passant par D et de vecteur normal n donc: vect(MD)=t x vect(n) d'ou x=t  y=t- et z=t-3
b)montrer que les coordonnées du point G intersection de d et du plan (ABC) sont (3,1,0)

je resouds le systeme et trouve t=3 donc x=3 y=1 et z=0 donc c'est bien les coordonnées de G.

3)soit S la sphere de centre G et passant par A.
  a)les points B et C appartiennent t-il a la sphere?
  b)determiner les coordonnées des point d'intersection E et F de la droite d et la sphere S.
  
pour les 2 dernieres je seche complet merci d'avance pour l'aide!