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produit scalaire
Posté par momo2
bonjour, pourriez vous m'aider pour quelques questions de mon DM où je bloque svp :
on considère les points A(-4;1) , B(3;3) , C(5/2;0) et D(1/2;11/2)
1)a) le triangle ABC est t'il rectangle en C ?
1)b) Déterminer la distance du point C à la droite (AB)
1)c) En déduire l'aire du triangle ABC
La question 1)a) est réussite, le triangle n'est pas rectangle, mais je bloque pour les deux suivantes, pourriez vous m'aidez svp ?
Bonjour,
1b) -déterminer le coefficient directeur a de (AB)
-le coefficient directeur de (CH) (perpendiculaire à (AB) sera -1/a
-trouver les équations de droites (AB) et (CH)
-calculer les coordonnées du point d'intersection H des 2 droites
-calculer la distance entre C et H
1c) calculer la distance AB
aire=AB*AH/2
bonjour
A(-4;1) , B(3;3) , C(5/2;0) et D(1/2;11/2)
1)a) le triangle ABC est t'il rectangle en C ?
CA(-13/2;1) et CB(1/2;3)
CA.CB=(-13/2)(1/2)+(1)(3)=-13/4+3=-1/4 non nul donc (AC) et (BC) ne sont pas perpendiculaires donc le triangle (ABC) n'est pas rectangle en C
1)b) Déterminer la distance du point C à la droite (AB)
AB(7;2)
M(x;y) €(AB) ssi (y-1)/2=(x+4)/7 ssi 2(x+4)=7(y-1) ssi 2x-7y+15=0
c'est l'équation cartésienne de la droite (AB)
d(C;(AB))=|2(5/2)-7(0)+15|/V(2²+7²)=20/V(53)
1)c) En déduire l'aire du triangle ABC
Aire(ABC)=(1/2)d(C;(AB))*||AB||
||AB||²=7²+2²=53 donc
Aire(ABC)=(1/2)(20/V(53))*(V(53))=10 (unité ²)
-----------
voila