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Produit scalaire

Posté par
Moasis 06-04-16 à 14:10

Bonjour j'ai un DM de maths à faire avec un exercice sur le produit scalaire : Soit ABCDEFGH un parallélépipède rectangle avec AB=2a et BC=BF=a

1. En se placant dans le plan (AED) calculer le produit scalaire AD.AH
2. Les vecteurs AD,AE et CF sont-ils coplanaires ?
b. En se placant dans le plan (AED), calculer le produit scalaire AH.DE En deduire AH.CF
c. En se plaçant dans le plan (ABC), donner le produit scalaire AD.DC. En déduire AD.HG
4/ Les droites (AD) et (HG) sont elles orthogonales ?
b/ Calculer AD.AG et vérifier en utilisant les questions précédenes que AD.AG=AD.AH+AD.HG

Pourriez-vous m'aider à commencer car je suis bloquée. Merci d'avance

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 06-04-16 à 14:27

Moasis, bonjour
te voilà avec 3 comptes
tu dois en fermer 2 si tu veux retrouver l'usage de ce site
malou (modérateur)

Posté par
Moasisre : Produit scalaire 12-04-16 à 09:28

Bonjour, j'en suis a la question 2.b je vois que AH.DE=0 car ils sont orthogonaux mais je ne vois pas trop comment montrer ce résultat pourriez vous m'aider?  Merci

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 12-04-16 à 09:43

oui, bien sûr, mais quand tu seras en règle vis à vis du site....

si tu ne veux pas que tes 3 comptes soient bannis, tu dois en fermer 2
et tout de suite, car cela fait quand même 6 jours que je t'ai prévenue....

Posté par
Moasisre : Produit scalaire 12-04-16 à 10:04

Oui mais comment faire ?

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 12-04-16 à 10:27

tu dois aller sur chacun de tes deux autres profils et ensuite aller sur désinscrire

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 12-04-16 à 12:16

OK, j'ai vu que tu étais en règle maintenant

\vec{AD}.\vec{AH}=\vec{AD}.(\vec{AD}+\vec{DH})=\vec{AD}^2+\vec{AD}.\vec{DH}=AD^2=a^2

voilà ce qu'on te demande
j'espère que quelqu'un va venir prendre la relève...je ne peux pas continuer...

Posté par
Moasisre : Produit scalaire 12-04-16 à 13:36

Merci pour votre aide Pour la question 1) j'avais fini par trouver mais si dans la question 3 j'ai trouvé 4a pour AD.DC c'est bon ?

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 12-04-16 à 14:25

j'ai un doute sur le placement de tes points
car pour moi, ce sont deux vecteurs orthogonaux donc bof...tu mets ta figure ?

Posté par
Moasisre : Produit scalaire 13-04-16 à 14:53

Bonjour, voici la figure de l'exercice comme vous me l'avez demandée, je ne vois pas du tout comment montrer que AD.DC=0 ?:

Produit scalaire

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 13-04-16 à 15:32

ben tes deux vecteurs sont orthogonaux
donc produit scalaire nul....

Posté par
Moasisre : Produit scalaire 13-04-16 à 17:05

Ah d'accord merci
Pour la question 4)a/ Les droites (AD) et (AG) ne sont pas orthogonales car ces deux droites ne sont pas parallèles.
Par contre pour la 4b/ je sais juste que AD=a
Or AG=AD + DG
       AG=a+DG
Donc AD.AG=2a+DG ?

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 13-04-16 à 17:09

Citation :
Pour la question 4)a/ Les droites (AD) et (AG) ne sont pas orthogonales car ces deux droites ne sont pas parallèles.

houlla...tu m'inquiètes là....

Posté par
Moasisre : Produit scalaire 13-04-16 à 17:14

Je me suis trompée je voulais dire perpendiculaires

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 13-04-16 à 17:18

t'as compris que perpendiculaires et orthogonales, c'est la même chose ?....(dans un plan on dit perpendiculaire, et dans l'espace, plutôt orthogonale)
donc ce que tu me racontes après avoir corrigé n'a aucun sens

Posté par
Moasisre : Produit scalaire 13-04-16 à 17:27

Je sais que deux droites sont orthogonales si l'une est parallèle à une droite perpendiculaire à l'autre. Or sur la figure on voit que AD et parallèle à EH ou BC mais ces deux droites ne sont pas perpendiculaires à GD ?

Posté par
Moasisre : Produit scalaire 13-04-16 à 17:27

est*

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 13-04-16 à 17:37

mais 4a
ce sont les droites (AD) et (HG) dont on te parles dans l'énoncé ....

Posté par
Moasisre : Produit scalaire 13-04-16 à 17:45

Excusez-moi j'ai fais une erreur en recopiant l'énoncé c'est (AD) et (GD)

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 13-04-16 à 17:49

eh ben...
(AD) est orthogonale à la face arrière du parallélépipède....donc orthogonale à toute droite contenue dans ce plan....

Posté par
Moasisre : Produit scalaire 13-04-16 à 17:54

Ah d'accord merci pour votre aide, je viens de comprendre
Et pour la 4b/ je suis bien partie ou pas ?

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 13-04-16 à 18:21

Citation :
Par contre pour la 4b/ je sais juste que AD=a
Or AG=AD + DG
AG=a+DG
Donc AD.AG=2a+DG ?


attention, à la ligne 2, qd tu écris AG=AD + DG ce sont des vecteurs !
tu ne peux donc pas en déduire des longueurs en dessous

Posté par
Moasisre : Produit scalaire 13-04-16 à 20:07

Ah oui mince donc j'ai essayé d'une autre methode :
AD.AG=(AH+HD).(AD+DG)
               =AH.AD+AH.DG+HD.AD+HD.DG
=a^2+AH.DG+O+2a

Posté par
Moasisre : Produit scalaire 13-04-16 à 20:14

Je me suis trompée :
AH.AD+AH.DG+HD.AD+HD.DG
=AH.AD+AD.DC+HD.AD+HD.DC
=a^2+0+0+0

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 14-04-16 à 08:40

oui, ok

Posté par
Moasisre : Produit scalaire 14-04-16 à 09:29

Merci J'aurais encore une derniere question pour la 2b/ le produit scalaire AH.DE si je trouve a^2-a c'est bon ?

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 14-04-16 à 09:36

ben on et sûr que c'est faux
car ce sont deux diagonales d'un carré
donc sont perpendiculaires
donc le produit scalaire vaut 0 (a²-a² j'avais trouvé)

Posté par
Moasisre : Produit scalaire 14-04-16 à 12:24

J'ai commencé à faire AH.DE=(AD+DH). (DA+AE)
               =AD.DA+AD.AE+DH.DA+DH.AE ?


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