bonjour : )

Depuis quand multiplies-tu deux vecteurs ?

donc

Bonjour

Merci de ta réponse.

Ce que j'ai écris est donc faux....

Voici l'énoncé de l'exercice : cf image

Pour la démonstration, voici ce que j'ai fait :

vecteur (AB)vecteur (IJ) = vecteur (AB)vecteur(-JA)

vecteur (-AB)vecteur (AH) = vecteur (-AB)vecteur (AJ) = vecteur (AB)vecteur(-JA)

Comme les deux égalités sont vraies, j'en conclus que l'égalité de départ est vraie.

Merci,

Ce que tu écris est faux (à un signe près).

-\vec{AB}.\vec{AJ} = \vec{AB}.(-\vec{AJ}) = \vec{AB}.\vec{JA}

Note : Le produit scalaire se note avec un '.' qui a un sens différent du "*" de la multiplication.

Ce que tu as fait est faux oui, (AB) et (AC) sont perpendiculaires, donc AB.AJ = 0 qui est différent de AB.IJ

En deux fois tu écris des relations qui n'ont pas l'air cohérentes (l'intervention de ce vecteur AJ).
As-tu bien fait la figure ?
Le point I appartient à la droite (AB) et le point J appartient à la droite (AC).

Pour  vec(AB).vec(IJ), j'ai fait:

vec(AB).(-\vec(JI)). Or, le projeté orthogonal de JI est JA, d'où mon : vec(AB).(-\vec(JA))

J'ai sûrement un problème avec mon projeté orthogonal

merci

salut, le projete de JI sur AB n'est pas JA (signale par mdr_non)

Exact.

C'est vec(IA)

j'obtiens donc : vec(AB)vec(IJ) = vec(AB)vec(IA)
-\vec(AB)vec(AH)= vec(AB)vec(JA)

Là je suis coincé...

merci

Je viens de trouver un truc :

vec(AB)vec(IJ) = vec(AB).[vec(IA)+vec(AJ)]. Je développe et je trouve vec(AB).vec(IA)

-\vec(AB).vec(AH) = vec(BA).vec(AH) = vec(BA).[vec(AI)+vec(IH)]. je développe et je trouve aussi : vec(AB).vec(IA)

les deux égalités sont donc vraies.

oui, ce serait plus court avec les projections
attention le projete  de JI sur AB n'est pas IA