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Niveau terminale
produit scalaire
Posté par sylvain39 (invité)
bonjour pourriez vous m'aider svp
merci d'avance
soit ABCD un tetraèdre tel que ABC ,ABD et ACD soient trois triangles iscolèes rectange en A avec AB=AC=AD=a . on appelle A1 le centre de gravité du triangles BCD
1) montrer que la droite (AA1) est orthongonale au plan (BCD)
2) on appele G l'isobarycentre du tertaèdre ABCD et I le milieu de [BC]
a) montrer que le point G appartient au segment [AA1] et determiner la longueur AG
b) determiner l'ensemble des points M de l'espace tels que :
MA+MB+MC+MD= 2 (MB+MC)
Posté par chaize (invité)re : produit scalaire
tes trois triangles ne peuvent pas tour êtres rectangle en A je crois non ?
Posté par sylvain39 (invité)re : produit scalaire
Le tétraèdre est constitué de 4 faces qui sont 4 triangles alors les 3 triangles peuvent etre rectangle.
ya il quelqu'un qui peut m'aider a faire ces questions ?
Bonjour
1)
D'après le théorème de Pythagore dans les trois triangles rectangles
,
,
donc le triangles BCD est équilatéral
Soit I le milieu de [BC]
Dans le triangle BCD, la médiane issue de D est aussi hauteur donc
Dans le triangle ABC, la médiane issue de A est aussi hauteur donc
donc (AA1) est orthogonale à (BC)
On montre de même que (AA1) est orthogonale à (AC)
La droite (AA1) étant orthogonale à deux droites sécantes de (BCD) elle est orthogonale à (BCD)
2b)
On utilise le th. du barycentre partiel
G = Bar{ (A,1), (B,1), (C,1), (D,1)} = Bar { (A, 1), (A1, 3) }
Donc G, A, A1 sont alignés.
en plus AG = 3/4 AA1 qu'il ne reste plus qu'à calculer en utilisant le triangle rectangle AIA1
Posté par sylvain39 (invité)re : produit scalaire
oui il sagit de vecteur mais c bon j'ai reussi a faire le reste
mais pourriez vous me dire comment je dois faire pour ca car jai du mal aussi :s
4) soit H le symetrique de A par rapport a G
a) demontrer que 4GA + AC + AD += BA
b) demontrer l'egalité HC²-HD²=DC.BA
c aussi des vecteurs GA ,AC,...
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