Bonjour à tous , voilà j'ai un petit problème avec un exercice. J'y travail depuis 2 jours mais sa ne donne pas grand chose. Je sèche à partir du 2. Si vous pouviez m'aider me donner une piste se serait sympa:

ABCDEFGH est le cube d'arete 1 (ABCD face du bas et EFGH face du haut)
L'espace est muni du repere orthonormal (A,AB,AD,AE)
On designe par "a" un reel strictement positif.
L,M et K sont les points definis par : (les segments sont des vecteurs)
AL=aAD , AM=aAB , CK=aCG.
1)a)calculer le produit scalaire EM.EL
b)en deduire la valeur ,en fonction de a, de cos (MÊL).
c)En deduire que sin (MÊL) = (aV(a^2+2))/(1+a^2)
d)calculer l'aire du triangle ELM
e)demontrer que la droite (AK) est orthogonale au plan (ELM)

2)on note P le projete orthogonal de A sur le plan (ELM)
a)demontrer que AM.AK=AP.AK
b)les vrecteurs AP et AK etant colineaires ,on note alpha le reel tel que AP= (alpha)AK
Demontrer que alpha = a/(a^2+2).
En deduire que P appartient au segment [AK].
c)determiner les coordonnees de P
d)Exprimer PK en fonction de AK
En deduire que PK=(a^2-a+2)/(V(a^2+2)

3)A l'aide des questions precedentes ,determiner le volume du tetraedre ELMK en fonction de a.

voila l'exercice. Alors mon problème est que je n'arrive pas à démontrer le 2)a) en particuliers AP je ne sais pas si il faut trouver les coordonnées de P si il faut d'abord trouver l'équation de plan ...et même si c'est cela qu'il faut faire je n'y arrive pas ...
je vous remerci d'avance pour votre aide