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Niveau terminale
produit scalaire
Posté par elpesvp
Bonjour, j'ai un dm a faire pour lundi, mais ayant seulement survolé le chap des produits scalaires l'an dernier, je ne comprend pas trop ou je doit aller.
Voici le sujet :
On considère un triangle quelconque ABC, I le milieu de [AB] et les points D et E tels que les triangles ACD et CBE soient isocèles rectangles en C.
On a tracé la médiane issue de C dans ABC.
1- Justifier que CI(vecteur)= 1/2 CA(vecteur) + 1/2 CB(vecteur)
2- En déduire que le vecteur CI.DE = 1/2 (CA.CE - CB.CD) tous en vecteurs
3- En déduire que CI.DE = 0
Que peut on en conclure
Il n'y a que la question 3 a laquelle je trouve une explication, pour le reste je ne voit pas par où commencer.
***image recadrée***
Bonjour
1) toujours la relation de Chasles
on en fait autant avec et on n'oublie pas que I est le milieu de [AB]
D'accord merci pour la question 1, c'est bon j'ai réussi a faire la relation de Chasles et a retrouve le bon résultat.
Mais pour la question 2, je vois qu'il y a l'air d'avoir un lien avec ce qu'on vient de trouvé, j'ai donc remplacé, mais je ne sais pas quoi faire après, j'ai relus mes cours de l'année dernière mais je ne comprend pas vraiment.
Voila alors j'ai développé et j'ai trouvé sa, sauf qu'après ben je tourne un peu en rond donc je pense que je doit oublié quelque chose, hekla tu m'a parlé des angles droits, j'imagine que c'est sa que j'oublie de mettre, mais comment je peux les utiliser dans la formule ?
Dsl, je ne sais pas comment mettre les barre, mais tout est en vecteurs.
(1/2 (CA.(-CD)+1/2(CA.CE)) + (1/2(CB.(-CD)+1/2(CB.CE))
Dans (1/2 (CA.(-CD)+1/2(CA.CE)) + (1/2(CB.(-CD)+1/2(CB.CE)) , tu as deux produits scalaires qui sont nuls car les vecteurs sont orthogonaux.
Trouve-les et tu auras traité 2- .
Pour 3- , utiliser 
.
= ||||
|||| cos(,) .
D'accord merci, je n'ai pas encore traité la 3, mais peut on simplement dire que CI.DE=0 car ils sont perpendiculaires ?
Bonjour hekla 
Je pense que devrait être précisé au début de l'énoncé la position des triangles rectangles à l'extérieur du triangle ABC. Qu'en penses-tu ?
non ce n'est pas dans les hypothèses cela pourra être la conclusion
voir le conseil donné par Sylvieg
@elpesvp,
Non, on pourra dire " CI.CE = 0 (en vecteur) donc (CI) et (CE) sont perpendiculaires ".
Ce sera la conclusion demandée dans 3- .
il est toujours préférable qu'il n'y ait pas d'ambiguïté
la construction à l'intérieur ne semble pas évidente
ça marche encore mais il ne faut pas que l'un soit à l'intérieur et l'autre à l'extérieur
après si l'angle en C est obtus !