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Niveau terminale
Produit scalaire
Posté par Inconnumath
Bonjour !
Dans un plan orthonormé, h la courbe d'équation x²+y²-8x+6y+21=0.
1) Déterminer le centre et le rayon du cercle h.
2) Vérifier que le point F(2; -3) est un point du cercle.
3) Déterminer une équation de la tangente à h passant par F
Je bloque à la première question :
1) il faut mettre l'équation du cercle sous la forme (x-x0)²+(y-y0)²=R²
(x0;y0) sont alors les coordonnées du centre et R le rayon du cercle.
x²+y²-8x+6y+21=0 si (x²-8x)+(y²-6y)+21=0
x²-2a*x = (x-a)² - a² donc x²-16x= (x-8)²-8² ?
y² - 2b*y = (y-b)²-b² donc y² -12y= (y-12)²-12² ?
Ce n'est pas ça.
En tout cas je n'ai pas trouvé ça et n'ai pas compris comment tu avais fait.
Tu peux mettre : (x² -8x) + (y² + 6y) = -21.
Il suffit de mettre maintenant sous la forme que tu désires en faisant bien attention d'enlever les choses en trop !
ThierryPoma @ 28-01-2018 à 16:43
^2-16\text{ et }y^2+6\,y=(y+3)^2-9)
(x-x0)²+(y-y0)²=R²
(x-4)²-16+(y+3)²-9+21=0
(x-4)²+(y+3)²=16+9-21
(x-4)²+(y+3)²=rac4
Ainsi, les coordonnées du centre du cercle sont C(4;-3) et son rayon vaut R=2
(x-4)²+(y+3)²=16+9-21
(x-4)²+(y+3)²=4
soit (x-4)²+(y+3)²=2²=R² donc R=2 ThierryPoma
2) A(2;-3)
Ainsi je remplace
(2-4)²+(-3+3)²=4=2²
Donc le point A est bien un point de ce cercle.
3) je bloque pour cette question...
Nous sommes toujours dans le chapitre relatif au produit scalaire... ? Je t'ai donné une méthode, non ?
@kenavo27 : Problème ouvert ici... ? Certainement pas. De toutes façons, c'est toujours le même refrain.
@Inconnumath : Malgré ce que je t'ai déjà indiqué dans un autre fil, tu utilises encore l'équation réduite d'une droite là où l'énoncé précise une équation de la tangente au cercle en le point du plan. Quelles sont les coordonnées du vecteur
? Est-il normal à la dite tangente ? Quelle est donc une équation de cette tangente ? Conclure en remarquant que le point
appartient à cette droite...