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Niveau terminale
Produit scalaire
Posté par apouh (invité)
Bonjour, je n'arrive pas à resoudre un exercice de maths sur les produits scalaire , voici l'énoncé de la question qui me pose problème :
1) dans le plan P , soit ABC un triangle de côtés AB=5 , AC=8 et BC=7
c) Déterminer et construire l'ensemble F des points M du plan vérifiant MA²-MB²=15.
Vérifier que le point C appartient à F.
2) Le segment [AB] a pour longueur 6.
Determiner et construire des points M du plan vérifiant chacune des égalités suivantes :
a) vecteur MA.vecteur MB=0
b) vecteur MA.vecteur MB=7
c) vecteur MA.vecteur MB= -10
d) vecteur MA.vecteur MB= -9
En vous remerciant d'avance de bien vouloir m'aider.
Salututilises apouh ....
Dans la question 1.c, note I le milieu de [AB] et le théorème de la médiane
MA^2 - MB^2 = 2 IM.AB
MA^2 + MB^2 = 2 MI^2 + AB^2/2
MA.MB = MI^2 - AB^2/4
Matouille2b
Posté par apouh (invité)re : Produit scalaire
je ne comprend pas comment tu passe de MA²-MB²=15 à MA^2 - MB^2 = 2 IM.AB
Pourrais tu m'expliquer ??
Je te montre : on uilise le carré scalaire :
MA^2 - MB^2 = vect(MA).vect(MA) - vect(MB).vect(MB)
= (vect(MI)+vect(IA)).(vect(MI)+vect(IA)) - (vect(MI)+vect(IB)).(vect(MI)+vect(IB))
= MI^2 + 2MI.IA +IA^2 - (MI^2 + 2MI.IB +IB^2)
=2MI.IA - 2MI.IB (car IB=IA)
=2MI.(IA-IB)
=2MI.(IA+BI)
=2MI.BA
=2IM.AB
Posté par apouh (invité)re : Produit scalaire
ah d'accord, merci beaucoup mais comment j'en déduis l'ensemble F des points M ?? Je vois pas du tout...
Tu as :
2IM.AB = 15
ssi
IM.AB = 7,5
Note H le projeté orthogonal de M sur (AB)
Alors IH.AB = 7.5 (ce sont des vecteurs)
Donc les vecteurs IH et AB sont colinéaires de meme sens et on a :
IH = 7.5/AB = 7.5/5 (ce sont des longueurs)
Cela te permet de placer le point H..
L'ensemble des points M est alors la droite passant par H et perpendiculaire à (AB) ...
Posté par apouh (invité)re : Produit scalaire
ah d'accord, merci beaucoup de ton aide, j'espère pouvoir y arriver tout seul maintenant. pourait tu m'aider aussi pour la question 2 petit b) j'ai deja fait le petit a) . Sinon bonne soirée et merci encore
MA.MB = 7
ssi
MI^2 - AB^2/4 =7 où I désigne le milieu de [AB]
ssi
MI^2 - 9 = 7
ssi
MI^2 = 16
ssi
MI = 4
ssi
M appartient au cercle de centre I et de rayon 4
Matouille2b