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Produit Scalaire

Posté par
KylianMBAPPE
15-01-22 à 17:56

La figure ci dessus est un cube , l'unité de longueur est l'arrête du cube. Un point M mobile de déplacé sur la «grande» diagonale  [HB] du cube.
Le but de l'exercice est de déterminer la position Mo du point L sur ke segment [HB] pour laquelle l'air du triangle AMC est minimale.

1- Calculer l'air des triangles ABC et AHC
2- Montrer que le plan médiateur de [AC] est le plan (DBFH)
3- Montrer que le triangle AMC est isocèle et que l'air (AMC)= (AC.MI)/2 ou I est le milieu de [AC]

4- Solution analytique , on choisit le repère orthonormé ( D,DA,DC,DH)

a) montrer qu'un point M(x,y,z) appartient à [HB] si et seulement si il existe t appartient [0,1] tel que x=t, y=1 et z=1-t

b) Montrer que quelque soit t appartient à [0,1] , l'air AMC = 2/2 * 3t**2 -4t +3/2
Étudier le sens de variation de la fonction f définie sur [0,1] par f(t)= aire (AMC) puis conclure .

c) Déterminer  les coordonne du point Mo puis montrer que les points I,Mo et F sith alignés

5- Solution géométrique

a) représenter le rectangle HDBF en respectant les proportions puis déterminer et construire le point Mo tel que la distance MI soit minimale

b) Calculer IF.BH sans utiliser de repère , en déduire que les points I.Mo et F sont aligné

Produit Scalaire

Posté par
KylianMBAPPE
re : Produit Scalaire 15-01-22 à 17:57

Bonjour à tous j'aurais besoin de votre aide , merci d'avance

Posté par
philgr22
re : Produit Scalaire 15-01-22 à 17:59

Bonjour ,
Qu'as tu fait?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Produit Scalaire 15-01-22 à 18:02

Bonjour , pour l'instant j'ai essayer de calculer les aires , mais je m'embrouille un peu , dois-je calculer à la manière d'un produit scalaire du type AB.AC.cosBAC ou bien (b*h)/2 ?

Posté par
philgr22
re : Produit Scalaire 15-01-22 à 18:06

Les deux methodes sont correctes.

Posté par
KylianMBAPPE
re : Produit Scalaire 15-01-22 à 18:23

Puis je le  faire par projection AB.AC= AB.AB= a**2= 1 ?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Produit Scalaire 15-01-22 à 18:23

Car les deux autres j'ai un peu de mal

Posté par
philgr22
re : Produit Scalaire 15-01-22 à 18:24

Celà dit , tu as des carrés donc....

Posté par
philgr22
re : Produit Scalaire 15-01-22 à 18:25

Attention , le produit scalaire,n'est pas l'aire du triangle.

Posté par
KylianMBAPPE
re : Produit Scalaire 15-01-22 à 18:30

Dans l'autre méthode je trouve AB.AC.Cos BAC= 1*1* /4= 1*1*z/2= 2/2 est ce ça ?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Produit Scalaire 15-01-22 à 18:31

Et dans la dernière , (b*h)/2 = (1*1/2)/2= 1/4

Posté par
philgr22
re : Produit Scalaire 15-01-22 à 18:37

D'une part AC1.
D'autre part ce n'est pas l'aire du triangle.

Posté par
KylianMBAPPE
re : Produit Scalaire 15-01-22 à 18:49

AC=2 ? Donc (1*2)/2=1

Posté par
philgr22
re : Produit Scalaire 15-01-22 à 19:03

Pourquoi  2?



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