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Niveau terminale
Produit scalaire
Posté par Mag (invité)
Bonjour,
J'ai un exo sur les produit scalaire mais j'ai du mal
Soit C un cercle de diamètre [AB] situé dans un plan P, M un point de ce cercle et S un point situé sur la perpendiculaire au plan P passant par A.
je pense a peu près voir la figure.Mais pas tout a fait ma figure ne correspond pas a l'affirmation de la dernière question
a)Et il me demande de dire que SM est perpendiculaire a MB
Donc pr SM j'ai fait la relation de chasle!
SM.BM= (AS.aM)+ BM
= (AS.BM) + (AM. BM)
= 0 +0
= 0 donc perpendiculaire
Mais faut il justifier que AS BM soit perpendiculaire? et que AM BM soi perpendiculaire?
Si oui
Peut ton dire que SA est perpendiculaire a AB Donc SA=SB
Et SA est perpendiculaire a BM?
Et pour AM BM il faut pas utiliser une propriété avec le diamètre et un point sur le cercle du coup sa donne un triangle rectangle? (je ne trouve plus le theoreme).
b) Dans le plan (SAM), on trace la perpendiculaire (AH) à (SM), H étant sur (SM)
Démontrer que la droite (AH) est perpendiculaire au plan (SMB)
La j'ai penser kil faut dire que (AH° perpendiculaire a (SM) (SM) ets une droite du plan (SMB)donc perpendiculaire au plan . Mais je ne trouve pas la façon de le dire corectement!!
c) Dans le plan (SAB), on trace la perpendiculaire (AK) à (SB)
Démontrer que le triangle AHK est rectangle et que les quatres poitns M,B,K et H sont sur un même cerlce. Là je ne peut pas y répondre car cela ne correspond pas a ma figure, mais j'ai fait plein de figure différente et je ne trouve pas.
Merci de votre aide
Bonsoir
Pour les justifications de a):
(AS) est perpendiculaire au plan (P) donc orthogonale à toutes les droites de ce plan, en particulier à (BM)
D'autre part [AB] est un diamètre de (C) et M un point de (C) donc (AM) est perpendiculaire à (BM)
Pour b) :
(MB) est perpendiculaire à (AM)
(MB) est perpendiculaire à (AS)
(MB) étant orthogonale à deux droites sécantes du plan (AMS) elle est par conséquent perpendiculaire à ce plan ; il s'ensuit qu'elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan, en particulier à (AH)
D'autre part (AH) est orthogonale à (SM)
En conclusion puisque (AH) est orthogonale à deux droites sécantes du plan (SMB), elle est perpendicualire à ce plan.
A toi de continuer un peu...
Bonsoir
a) Tu n'es pas obligé d'utiliser la relation de Chasles pour la première question. Tu peux aller beaucoup plus vite puisque tu sais que (SA) est perpendiculaire au plan P. Or, si une droite est perpendiculaire à un plan, elle est perpendiculaire à toute droite incluse dans un plan.
b) Attention, pour qu'une droite soit perpendiculaire à un plan, il faut prouver qu'elle est perpendiculaire à deux droites du plan non parallèles.
Manu