bonjour, j'aurais vraiment besoin de votre aide

on considère un cube ABCDEFGH d'arete 1
le nombre "a" désigne un reel strictement positif
on considère le point M de la demi- droite  [ AE)  défini par : = 1/3

1) déterminer le volume du tétraédre ABDM en fonction de "a"
2) soit K le barycentre du système d epoint pondéré
    { (M ; a²) ; (B, 1) ; ( D, 1) }

  a- exprimer BK en fonction de BM et BD
  b- calculet BK.AM et BKAD. puis en déduire l'égalité ; BK.MD=0
  c- démontrer l'égalité : DK.MB=0
  d- démontrer que K est l'orthocentre du triangle BDM

3) démontrer les égalités AK.MB=0 et AK.MD=0
qu'en déduit - on pour la droite (AK)?

4) a- montrer que le triangle BDM est isocèle et que son aire = racine carré de (a²+2) / 2a unité d'aire
  b- déterminer le réel a tel que l'air edu triangle BDM soit égale à 1 unité d'aire
   - déterminer la distance AK dans ce cas

svp aidez moi , je me souvines plus des barycentre donc j'arrive pas à faire l'exo
merci svp

J'ai oublié de dire que AM = 1/3 AE

bonsoir,

peux tu preciser ce que represente a . est ce que c'est la valeur de l'arete du cube au lieu de 1 comme tu l'as precise dans la donnèe

de plus dans ton dessin de cube le point E est-il ala verticale du point A et F a la verticala du point B



merci de preciser

ahh nan
zut
c'est AM= 1/a AE

pardon

bonsoir,

je t'ai joint la figure ;ne tiens pas compte des indica tions numeriques 4 et 16 c'est une valeur que j'ai prise pour tracer la figure.

1/ .

    

2/ . barycentre.
  

  a/  

ce qui donne apres simplification :



apres pour les produits scalaires on va le faire analytiquement

AB est l'axe des x
AD esr l'axe des y
AE est  l'axe des z
on recherche les coordonnees de tous les points:

A(0,0,0)
B(1,0,0)
D(0,1,0)
M(0,0,)
pour K revois dans ton cours les formules des coordonnees du barycentre
K()
on nous demande

on va calculer les coordonnées des vecteurs




ce qui donne





et
  

c/ .suivre le meme principe et tu trouveras 0 ( avec le latex c'est clair mais long)

d/ K est l'orthocentre car DK est perpendiculaire à MB et BK est perpendiculaire  à MD vu que les produits scalaires sont nuls.

3 / .
tu le demontres aussi avec les coordonnées  et cela signifit que AK est perpendiculaire au plan MBD

pour le reste et ce qui precede si tu as des problemes je repasserai vers 21 heures

a plus tard

bonjour jai cette exo a rendre pour demain jai fai toutes les kestions,il me reste la 4a et b
de l'aide svp..
en attente d'une repone

bonsoir , cela fait bizarre de retrouver cette exercice non termine 4 ans après
voila donc les questions 4 a et b




a/ BDM est isocel.

on a AB = AD et MB=(AM²+AB²)^1/2
                MD=(AM²+AD²)^1/2   d'apres pythagore
et comme AB=AD MB=MD et le triangle BMD est isocel


soit H le point de rencontre avec BD de la hauteur issue de M


aire BDM = (BD*MH)/2

BD = 2^(1/2)    ou racine de 2   : j'ai perdu l'habitude du latex

MH²=1/a²+1/2  soit MH = (2+a²)^(1/2)/a*2^(1/2)

soit aire BDM  =  (2+a²)^(1/2)/(2a)


b/ calculer a pour aire BDM =1   donc a²+2 = 4a  donc a=(2/3)^(1/2)


je continuerai tout a l'heure

Je sais que c'est un exercice posté il y a très longtemps mais je ne comprends pas comment Paulo, vous trouvez zK= a/a²+2 ...
Je trouve 1/a³+2a
et du coup, ça me bloque pour la suite de l'exercice ...

Je vous suis très reconnaissant d'avance, si vous trouvez un peu de temps pour me répondre !

que represente zK ???


je rste connecte , je viens de rentrer

AE est  l'axe des z

j'ai pas réussi à mettre "z" en italique, vous avez écrit, prédemment:

zK = a/a²+2

et je comprends pas comment par le calcul, vous en etes arrivé à ce résultat ...

bonjour,




explications : selon la formule des coordonneees barycentriques la coordonnee z de k est egal au coefficient de M  c'est a dire a² multiplie par la coordonnee de M  : 1/a plus le meme principe pour B et D  mais comme les coordonnees "z" de B et D sont nulles on trouve bien :





as tu compris ? je repasserai tout a l'heure

Bonjour !

Enfaite, j'ai appliqué la formule, et du cp j'en viens à ceci:

zK= 1/a²+2 (1/a+0+0)

Et en faisant 1/a²+2 x 1/a , je trouve 1/a^3 + 2a    (ce qui est faux)

Désolé, mais même avec vos explications, je trouve pas comment vous avez trouvé a/a²+2
Pourtant, je suis sure que c'est tout bête, mais je bloque, je pourrais me suffire de la réponse mais je préfère comprendre ...

Merci en tout cas!

ton facteur    est bon

maintenant la ponderation de M est a² et la coordonnee z de M est

le numerateur  de la coordonnee z de K  est obtenu en multipliant la paonderation de M soit a² par la coordonnee de M qui est ce qui donne :


  ce qui est bien egal a  :a  (tu as bien compris que les autres termes sont nuls )


Le resultat final est :

es tu  d'accord avec moi ???,

toi tu oublies de multiplier 1/a par a²   oui ou non

AAAAAAh d'accord

Ouais ok, j'avais mal appliqué la formule enfaite ... Désolé !
Merci en tout cas, désolé pour le dérangement !!

J'ai compris maintenant! merci encore =D

Salut Paulo,
J'ai aussi ce devoir de Maths à faire. J'ai réussi les 3 premières questions mais je suis bloqué à la question 4. Tu peux me donner quelques pistes car je ne comprends ta démarche pour le calcul de l'aire ? Merci d'avance