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Produit scalaire ( avec ROC)
Posté par elieman3110
Bonjor à tous,
Voila je pose se topic en dernier espoir pour faire cet exo de math qui me desespére --'. J'espére que vous, vous y arriverais !
Donc: Soit A et B deux points de l'espace et I le milieu de [AB]
1. Etablir que pour tout point M de l'espace,
MA²+MB²=2MI²+ 1/2 AB²
2. Quel est l'ensemble des points M de l'espace tels que:
a) MA²+MB²=AB² ?
b) MA²+MB²=1/2 AB² ?
3. Soit (O;I;J;K) un repére orthonormé de l'espace.
On considére A (1;-2;0) et B (3;1;1).
Retrouver par le calcul les résultats de la question 2.
1. Etablir que pour tout point M de l'espace,
MA²+MB²
= (MI + IA)²+(MI + IB)²
---------------- développe
2. Quel est l'ensemble des points M de l'espace tels que:
a) MA²+MB²=AB² ?
......... or MA²+MB²=2MI²+ 1/2 AB²
2MI²+ 1/2 AB² = AB²
MI² = (AB/2)²
MI = ....
pour le 2 a j'ai trouver une sphère de centre I et de rayon AB/2 . Pour le 2.b. Je trouve 4MI = o donc le point I est la seule solution ???
je dois être nul car j'arrive pas à faire la 3 ème question . Si vous pourriez ou quelqu'un d'autres m'aider sa serait sympa car la je voit pas du tout ce qu'il faut faire
3. Soit (O;I;J;K) un repére orthonormé de l'espace.
On considére A (1;-2;0) et B (3;1;1).
Retrouver par le calcul les résultats de la question 2.
a) MA²+MB²=AB² ?
(x - xA)² + (y - yA)² + (z - zA)² + (x - xB)² + (y - yB)² + (z - zB)² = (xB - xA)² + (yB - yA)² + (zB - zA)²
-------------- remplace les xA, yA, zA, xB, yB et zB par leur valeurs
-------------- développe et simplifie l'expression.