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Niveau terminale
Produit scalaire avec vecteur normal
Posté par luwna30
Bonjour (ou bonsoir),
Une petite question me vient en cette heure tardive...
Si le produit vectoriel d'un vecteur quelconque u avec un vecteur normal n à un plan P est nul, cela signifie que les vecteurs sont orthogonaux (ou perpendiculaires si il y a intersection).
Alors le vecteur u est bien colinéaire au plan P (ou parallèle).
Donc on peut dire que u est vecteur directeur du planP, ou pas?
Merci 
Un plan a bien 2 vecteurs directeurs, un orthogonal au vecteur normal et un colinéaire aussi au vecteur normal ?
Salut,
Beaucoup de confusions...
Citation :
les vecteurs sont orthogonaux (ou perpendiculaires si il y a intersection).
Parler d'intersection de vecteurs est un non-sens.
les vecteurs sont orthogonaux (ou perpendiculaires si il y a intersection).
Citation :
le vecteur u est bien colinéaire au plan P (ou parallèle).
De même pour "parallèle" ; et "vecteur colinéaire à un plan" aussi.
le vecteur u est bien colinéaire au plan P (ou parallèle).
Citation :
Un plan a bien 2 vecteurs directeurs, un orthogonal au vecteur normal et un colinéaire aussi au vecteur normal
Non.
Un plan a bien 2 vecteurs directeurs, un orthogonal au vecteur normal et un colinéaire aussi au vecteur normal
D'une part, un plan n'a pas "deux vecteurs directeurs" ; et certainement pas "dont un qui est colinéiare à un vecteur normal"!
Deux vecteurs quelconques non nuls et non colinéaires entre eux dont les directions sont des droites parallèles au plan sont considérés comme un couple de vecteurs directeurs de ce plan.
Tu peux donc toujours avoir une infinité de couples de vecteurs directeurs d'un plan, mais bien sûr aucun d'entre eux n'est normal au plan.
luwna30, dans ton titre, tu parles de produit scalaire" et dans ton message de "produit vectoriel"...bizarre ton histoire...
dans le plan P, les vecteurs u et v forment un repère du plan (car deux vecteurs du plan non colinéaires), on dit qu'ils forment une base du plan P ; alors que le vecteur n est orthogonal au plan P.
Bien entendu, les produits scalaires et
sont tous les deux nuls.