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Produit scalaire, barycentre dans l'espace

Posté par
gilles3 20-04-09 à 17:39

Bonjour, j'ai un petit problème pour établir une égalité.

On considère le cube OABCO'A'B'C', et G le barycentre des points pondérés \{(O;1),(A;1),(C;3)\}.

Les coordonnées de G dans le repère \left( O; \vec{OA}; \vec{OC}; \vec{OO'}\right) sont \left( \frac{1}{5}; \frac{3}{5}; 0 \right).

$M$ étant un point quelconque de l'espace, exprimer MO^2 + MA^2+3MC^2 en utilisant le vecteur \vec{MG} et la relation de Chasles.

Je sais, d'après le théorème de réduction que \vec{MO}+\vec{MA}+3\vec{MC} = 5 \vec{MG}, mais cela ne semble avancer à rien, puisque, dans le cas général \||\vec{u}+\vec{v} \|| \neq\||\vec{u}\|| +\||\vec{u}\||

Posté par
pgeodre : Produit scalaire, barycentre dans l'espace 20-04-09 à 20:52


MO² + MA² + 3MC²
= (MG + GO)² + (MG + GA)² + 3 (MG + GC)²
= ...... développe

...

Posté par
gilles3re : Produit scalaire, barycentre dans l'espace 20-04-09 à 22:43

ah oui c'est très efficace, puisque je trouve à la fin,
MO^2+MA^2+ 3MC^2 = 5MG^2+2

Posté par
pgeodre : Produit scalaire, barycentre dans l'espace 21-04-09 à 07:37


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