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Produit scalaire, barycentre et ensemble de points

Posté par
Sochalienne369 19-01-08 à 13:57

Bonjour à tous. J'ai un devoir à rendre pour lundi et je voudrais etre sur de moi. Voici deux exercices:

Premier exo: soit A et B deux points distincts de l'espace et I leur milieu. Soit M un point quelconque de l'espace.
1) Montrer que vecteur MA multiplié par vecteur MB = MI² - IA²
2) En déduire l'ensemble des points M tels que vecteur MA multiplié par vecteur MB =0

Deuxième exo: Soit A et B deux points de l'espace tels que AB=2 et I le milieu du segment AB.
1) Démontrer que pour tout point M de l'espace, MA²-MB²=2 vecteur IM multiplié par vecteur AB.
Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que MA²-MB²=12.

Posté par
cvaProduit scalaire, barycentre et ensemble de points 19-01-08 à 14:10

bonjour

quelles sont les questions qui vous posent un problème

A plus

Posté par aurelielem (invité)re : Produit scalaire, barycentre et ensemble de points 22-01-08 à 01:55

Même DM... mais pas pour le même jour...

J'ai un problème pour le 2ème exercice 2ème question
Je trouve vecteur IM scalaire vecteur AB= 6
Mais après je bloque...
Je peux toujours dire IM * cos(IM;AB) = 3 mais je vois pas où ça mène...

Si quelqu'un pouvait me donner le truc pour que je finisse :S
Merci

Posté par
cvare : Produit scalaire, barycentre et ensemble de points 22-01-08 à 10:07


bonjour

MA²-MB²=2 vecteur IM multiplié par vecteur AB.


si l'on oriente (AB) telle que \bar{AB}=2 (sens positif de A vers B alors H étant le projeté orthogonal de M sur AB

MA^2-MB^2=12 si et seulement si 2\vec{IM}.\vec{AB}=2\bar{IH}\times\bar{AB}=12

soit \bar{IH}=\frac{12}{2\bar{AB}}= \frac{12}{2\times{2}}=3

l'ensemble cherché est la droite orthogonale à AB menée par H défini sur
AB  par \bar{IH}=3

bon courage


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