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Niveau terminale
Produit scalaire dans l'espace
Posté par loulou44880 (invité)
Bonjour (ou bonsoir),
j'ai un problème avec cet exercice :
Soit A(3;-2;2) B(6;1;5) C(6;-2;-1) D(0;4;-1)
1/ Montrer que le triangle ABC est rectangle.
J'ai réussi à le prouver grâce à la formule xx'+yy'+zz' = 0
Donc ABC est rectangle en A.
2/ Montrer que la droite AD est orthogonale au plan ABC.
Alors là, je me dout qu'il faut trouver l'équation du plan mais je comprend pas comment faire....
Pourriez-vous m'aider en détaillant ce que vous faites. Ne me donnez pas la réponse svp. Merci
Bonjour
L'equation d'un plan est de la forme ax+by+cz+d=0 (1)
Il faut remplacer dans (1) les coordonnées de A,B,C
pour trouver les valeurs de a,b,c
Bon courage
Posté par loulou44880 (invité)re : Produit scalaire dans l'espace
je ne comprends pas, je remplace x, y et z par les coordonnées A, B et C ?
Posté par loulou44880 (invité)re : Produit scalaire dans l'espace
je vois pas ce qu'il faut faire... aidez-moi s'il vous plaît.
bonsoir,
Pour montrer que la droite (AD) est orthogonale au plan (ABC), il faut et il suffit de montrer que le vecteur AD est orthogonal à 2 vecteurs non colinéaires du plan (ABC), soit donc de démontrer que AD.AB = 0 et AD.AC = 0
Cela t'évite d'avoir à rechercher l'équation du plan (ABC) (sauf si c'est ce qui est demandé).
Tu peux donc utiliser simplement la formule XX' + YY' + ZZ' = 0
...
Posté par loulou44880 (invité)re : Produit scalaire dans l'espace
merci ! j'ai compris maintenant !!!
Merci beaucoup !
Mais on pourrait trouver l'équation du plan ?
Oui, bien sûr on peut. L'une des méthodes est donnée par cva.
Elle implique la résolution d'un système de trois équations à trois inconnues a, b et c :
3a - 2b + 2c = -d (plan passant par A)
6a + b + 5c = -d (plan passant par B)
6a - 2b - c = -d (plan passant par C)
...