Annuler
connectez vous
- Produit Scalaire dans l'espace - Cours terminale S
- Produit Scalaire dans l'espace - Exercice Terminale S
- Onze Exercices divers sur les vecteurs - première
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Produit scalaireTopics traitant de produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
produit scalaire dans l'espace
Posté par Ludia
bonsouir, je dois résoudre un exercice de maths et j'aimerais d'une part savoir si mes réponses sont justes. D'autre part, je suis bloquée sur certaines questions.
On consière le cube AA'BB'C'DD'C de centre 0 et de de côté 2a. AA'BB' est la face du dessus
1)Démontrer que ABCD est un trétraède régulier dont on précisera la longueur de l'arrête. Cette question ne m'a posé aucun problème
2)Montrer que AB. IL= IL.DC=O. AB, IL et DC sont des vecteurs et Iet L sont les milieux de [AB] et [CD]. Je sais qu'il faut montrer que IL=AC' et après, on en déduit que IL et AB et IL et DC sont colinéaires. Je ne sais pas si on peut admettre ce résultat ou si on doit le démontrer. Je ne vois pas comment le démontrer.
3)On pose
=1/2a*DD, 
=1/2a*DC' et 
=1/2a* DA
DA, DC' et DD désignent des vecteurs
On considère le repère orthonormal (0,,,)
Déterminer les wcoordonnées des points A,B,C et D et justifier que O est aussi l'isobarycentre de ABCD.
J'ai un léger problème. Je ne sais pas si on peut treensposer ce repère et dire que O est le centre du repère. J'ai fait comme ça dans un premier temps et j'ai trouvé que A(1,O,O), B(1,0,1),C(1,1,0) et D(0,0,0)
4)Déterminer une mesure de l'angle AOB après avoir calculé OA.OB (OA et OB sont des vecteurs)
Je trouve O et donc AôB = 90°
merci d'avance à tous
Bonsoir,
2) AB.IL=AB.(IB'+B'C+CL)= AB.IB'+AB.B'C+AB.CL
Or AB.IB'=0 Car (AB) et (IB') sont 2 diagonales du carré formant la face sup du cube. Elles sont donc perpendiculaires
(B'C) est une arete du cube perpendiculaire au plan formé par la face superieure donc toute droite du plan de la face sup est perpendicualaire à (B'C) en particulier (AB). Donc AB.B'C=0
(CL) est une diagonale de la face inferieure parallelle à la diagonale (A'B') de la face sup.
Or (A'B') est perpendiculaire à (AB). Donc (CL) est aussi perepndiculaire à (AB). Donc AB.CL=0
Finalement AB.IL=0
Par un raisonnement analogue tu peux facilement montrer que IL.DC=0
3)
OA= OI+IA
Or OI= ak et IA=1/2BA= 1/2BA' +1/2A'A
Or BA'=-DC'=-2aj et A'A==-DD'=-2ai
donc IA= -aj-ai
Donc OA= -ai-aj+ak
Donc A(-a,-a,a)
D'une façon analogue montre que
B(a,a,a)
C(a,a,-a)
D(-a,-a,-a)
merci beaucoup .
Pour la question 4, je viens de me rendre compte que OA. OBne valait pas zéro mais je ne sais pas comment le calculer.
4) OA= -ai-aj+ak et OB=ai+aj+ak
Donc OA.OB ça vaut quoi?
(je te rappelle que dans un repere orthonormé le produit scalaire de 2 vecteurs (x,y,z) et (x',y',z')
c'est xx'+yy'+zz')
Bah comme I milieu de [AB] alors IA=1/2BA
et comme BA=BA'+A'A alors IA=1/2BA' +1/2A'A
O centre du cube donc OI=1/2DA (OI est une droite verticale donc //DA et en plus la distance OI est la moitié de l'arete du cube)
Donc OI=1/2 DA or DA=2ak donc OI=ak
j'ai bien compris pour OI// (DA) mais pourquoi la distance OI vaut-elle la moitié de l'arrête du cube?
Ok pour OA.OB=-a2
O,I et L sont alignés avec O milieu de IL puisque c'est le centre du cube. Or IL a meme longueur que l'arete du cube
D'accord
Du coup, si OA.OB=-a², on ne va pas pouvoir trouver une valeur pour l'angle AÔB ou plus précisément , cette dernière va dépendre de -a². Pour trouver, la mesure de cet angle, j'uilise une des propriétés du produit scalaire dans le plan: OA.OB=OA*OB *cos AÔB.
Mais non regarde
A(-a,-a,a) donc OA(-a,-a,a)
Donc OA2= 3a2
d'ou OA=a
3
De meme tu peux montrer que OB=a3
OA.OB=-a2=OA*OB*cos(AOB)
donc -a2=a3*a3*cos(AOB)
Donc -a2=3a2cos(AOB)
D'ou cos(AOB)=-1/3
Le a s'elimine!!!
Ok. Il fallait y penser.
Je vous remercie de toute l'aide que vous m'avez apporté. Elle me fut précieuse. Je ne devrais plus avoir de problèmes pour faire la suite.