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Produit scalaire dans l'espace

Posté par Alys (invité) 03-02-08 à 19:03

Bonsoir,

Nous étudions en ce moment le produit scalaire dans l'espace. Un devoir nous a été donné, pour lequel je peine quelque peu...

L'énoncé est le suivant:

On considère un cube OABCO'A'B'C' et on désigne par J le milieu de [OA] et par G le barycentre des points pondérés (O; 1), (A; 1) et (C; 3).
L'arête du cube est prise comme unité de longueur.

1 a) Faire une figure en représentant la face carrée OABC en vraie grandeur.

  b) Etablir que les vecteurs CG et CJ sont colinéaires et placer G sur la figure.

  c) Demontrer que les coordonnées de G dans le repère (O; (vecteurs) OA, OC,OO') sont (1/5; 3/5; 0)  



Après avoir construit la figure et placé le point G, la question b) me paraît évidente mais comment rédiger?
Pour la question 1c) je n'obtiens pas le même résultat:

xG= (1x0+1x0+3x1)/ 5  me donne 3/5 en prenant A (0;0;0) C(1;1;0) et O(0;1;0)
(l'erreur viendrait elle de mes coordonnées?)

Auriez vous une idée?
Merci d'avance

Alys  

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire dans l'espace 03-02-08 à 19:10

bonsoir,

G bary de (O; 1) (A; 1) et (C; 3)
or J bary de (O; 1) et (A; 1)
donc G bary de (J; 2) et (C; 3)
<=> 5CG = 2CJ

...

Posté par
zibouille
re : Produit scalaire dans l'espace 24-09-08 à 21:30

bonsoir,
j'ai un exo du meme genre
mes resultats sont:

CJ= CA+ AJ
  = CA + 1/2 AO
  = CO+ OA +1/2 AO
  = CO - AO + 1/2 AO
CJ= CO + 1/2 OA

comme G barycentre on a
MO+MA+3MC= 5MG
   en prenant M=C, on obtient:

CO+CA+CC= 5CG
CO+CA= 5CG
1/5 CO + 1/5 CA= CG
1/5 CO + 1/5 ( CO+OA)= CG
2/5 CO + 1/5 OA =CG

on a donc
2/5 CJ= CG

CG et CJ sont colinéaires
k=2/5

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire dans l'espace 24-09-08 à 21:35

Posté par
zibouille
re : Produit scalaire dans l'espace 24-09-08 à 21:40

pour les coordonnées dans l'espace
j'ai appliqué la formule fondamentale et jai trouvé les memes que l'énoncé

on a MG= 1/5 MA +3/5 MC +1/5 MO

COMMENT FAIRE POUR:
determiner la nature de l'ensemble (E)des points M de l'espace tels que (MO+MA+3MC).MB=0

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire dans l'espace 24-09-08 à 21:46


(MO+MA+3MC).MB=0

<=> 5MG.MB = 0

<=> MG.MB = 0

Une idée sur cet ensemble ?

...

Posté par
zibouille
re : Produit scalaire dans l'espace 25-09-08 à 13:07

si MG.MB=0 alors MG est orthogonal a MB mais je sais pas comment exprimé MB pour trouvé la solution

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire dans l'espace 25-09-08 à 17:26


MG.MB=0
<=> M = G ou M = B ou MG ortho à MB
<=> M est sur le cercle de diamètre [GB].

...

Posté par
zibouille
re : Produit scalaire dans l'espace 27-09-08 à 12:49

mersi bcp pgeod
jai posé la question a ma prof sur comment faire mais elle n'a pas voulu me repondre sinon elle ma dit que j'aurai la solution mais sans conprendre mais maintenant sa me semble plus clair

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire dans l'espace 27-09-08 à 13:00

Posté par
zibouille
re : Produit scalaire dans l'espace 29-09-08 à 17:38

il me reste 6 questions auquel j'ai du mal sa fait deux jour que j'y reflechit:

b) établir que les vecteurs CJ et BG sont orthogonaux
en deduire que B est un point de (F) et demontrer que B' est aussi un point de (F)

il faut montrer que CJ.BG=0

sachant que (MO+MA+3MC).(MO+MA-2MC)=0
5MG.2 CJ=0
5(MG.CJ)=0

(j'ai sauté le developpement mais jai trouvé ce resultat)
mais qu'est ce que je peux dire pour l'ensemble (f)


c) soit K et K' les intersections de (f) avec les droites (OC) et (O'C')
qu'elle est la nature de BKK'B'
( je pense a un parallelogramme)

4)a) calculer en utilisant les coordonnées les nombre GO², GA² ET GC²
PUIS GO²+GA²+3GC² ( ce ne sont pas des vecteurs)

j'ai trouvé comme coordonné dé vecteurs
GA(4/5;3/5;0)
GO(1/5;3/5;0)
GC(1/5;2/5;0)

b) M étant un point quelconque du plan
exprimez
MO²+MA²+3MC² ( ce ne sont pas des vecteurs)

en utilisant le vecteur MG et la relation de Chlasle

(on utilise la relation fondamentale du barycentre)

c) on appelle (l) l'ensemble des points de l'espace tel que MO²+MA²+3MC²=4
( cet ensemble serait-il un cercle de diametre 4)
expliquer pourquoi O est un point de (l)
etablir que M appartient a (l) implique que MG²=k
(k serait 4)
ou k est une constante que l'on determinera.

en deduire la nature de (l)

Posté par
zibouille
re : Produit scalaire dans l'espace 29-09-08 à 17:50

pr la question 4b
j'ai MG=2/5
k=2/5

Posté par
zibouille
re : Produit scalaire dans l'espace 29-09-08 à 18:00

escusé moi k=MG²
donc (2/5)²



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