Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Produit scalaire dans l'espace

Posté par
ESTELLE08
17-03-08 à 17:37

Dans un repère orthonormé de l'espace (O, ), les points A,B et C ont pour coordonnée A(3,-2,2), B(6,1,5) et C (6,-2,-1).
1) Montrer que le triangle ABC est rectangle.
Vecteur AB . Vecteur AC = 0 , donc triangle rectagle en A.

2) Soit P le plan d'équation cartésienne : x+y+z - 3 = 0.
Montrez que P est orthogonal à la doirte (AB) et passe par le point A.
C'est fait.

3) Soit H le projeté orthogonal de l'origine du repère O sur le plan P.
Déterminer les coordonnées de H.

Je sais qu'il faut utilisé le fait que OH est un vecteur normal du plan et que les coordonnées de H doivent répondre à l'équation du plan, mais je bloque.Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?????

Posté par
watik
re : Produit scalaire dans l'espace 17-03-08 à 18:00

bonjour

si H(x,y,z)
OH orthohonal à P donc OH est lié à AB

donc il existe µ tel que OH=µAB
OH=(x,y,z)
AB=(3,3,3)=3(1,1,1)
x=µ
y=µ
z=µ

comme H appartient à P donc x+y+z-3=0 donc µ+µ+µ-3=0 donc 3µ=3 donc µ=1
donc
OH=(1,1,1)

Posté par
ESTELLE08
re : Produit scalaire dans l'espace 17-03-08 à 20:30

D'accord merci beaucoup.Pourquoi simplifié par 3 les coordonnées du vecteur AB, si on ne le fait pas les résultats sont différents, quelle est la bonne réponse ?

Posté par
watik
re : Produit scalaire dans l'espace 17-03-08 à 20:34

ce que tu cherches est un vecteur directeur (1,1,1) ou (3,3,3) revient au m^me.

si tu refais les calculs avec (3,3,3) tu va t'appercevoir que tu aboutis au même résultat

Posté par
ESTELLE08
re : Produit scalaire dans l'espace 18-03-08 à 19:24

Mais si je fais avec (3,3,3), je trouve :

x = 3
y = 3
z = 3

Donc 3+3+3 -3 = 0
3= 1
= 1/3, non ?

Posté par
watik
re : Produit scalaire dans l'espace 18-03-08 à 19:31

oui
mais ce n'est pas le même que pour le cas (1,1,1)

que valent dans ce cas x,y et z? n'oublies pas que c'est ce que tu cherche

Posté par
ESTELLE08
re : Produit scalaire dans l'espace 18-03-08 à 19:36

Les coordonnées de OH et de AB (les vecteur) sont proportionnels, car les vecteurs sont colinéaires.
et AB (3,3,3) donc OH (3a,3a,3a) avec a comme coefficient de proportionnalité des vecteurs,
Donc x = 3a, y = 3a et z= 3a. Non ?

Posté par
watik
re : Produit scalaire dans l'espace 18-03-08 à 19:39

non

tu as montré que :
x =µ3
y =µ3
z =µ3
avec µ=1/3
Donc
x =µ3=1
y =µ3=1
z =µ3=1

donc OH=(1,1,1)

et tu retrouve le résultat que j'ai posté le 17/03/2008 à 18:00

Posté par
ESTELLE08
re : Produit scalaire dans l'espace 18-03-08 à 19:45

ah daccord merci, je ne comprenais pas trop
c'est tout bête mais je cherche compliqué, merci beaucoup.

Posté par
ESTELLE08
re : Produit scalaire dans l'espace 18-03-08 à 19:49

On a P' un plan orthogonal à AC passant par A.
D(0,4,-1), (AD) perpendiculaire au plan (ABC).
6) Calculez le volume du tétraède ABCD.

Je ne sais pas comment faire.

Posté par
ESTELLE08
re : Produit scalaire dans l'espace 23-03-08 à 12:12

s'il vous plait j'ai besoin d'aide

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire dans l'espace 23-03-08 à 13:00

bonjour,

si (AD) est perp au plan (ABC), alors AD est une hauteur du tétraèdre ABCD

et donc V(ABCD) = 1/3 * base * hauteur = 1/3 * aire(ABC) * hauteur(AD)

...

Posté par
ESTELLE08
re : Produit scalaire dans l'espace 23-03-08 à 16:06

merci beaucoup

Posté par
ESTELLE08
re : Produit scalaire dans l'espace 23-03-08 à 16:15

Ensuite :
8) a) montrer que l'aire du triangle BDC est de 27
C'est bon.

b) En déduire la distance du point A au plan BDC.
La distance est de 3 unités.

9) a) Déterminer une équation du plan BDC.
Là je ne vois pas comment faire  nous n'avons pas de vecteurs normal au plan, alors comment faire.

Merci si vous pouvez m'aider.

Posté par
ESTELLE08
re : Produit scalaire dans l'espace 25-03-08 à 18:40

svp, j'ai besoin d'aide.

Posté par
gloops
re : Produit scalaire dans l'espace 15-04-08 à 14:28

bonjour

comment as-tu fais pour la question 8) b) En déduire la distance du point A au plan BDC. ?

J'ai pensé calculer l'équation du plan (BDC) , pour ensuite appliquer la formule de la distance, mais je n'y arrive pas.
J'ai un système compliqué.

Posté par
gloops
re : Produit scalaire dans l'espace 15-04-08 à 19:45

et pour la question : 8) a) montrer que l'aire du triangle BDC est de 27 .

Je trouve 28,4 . Donc je me suis trompé.  

Pouvez-vous m'aider pour ces 2 questions ?



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !