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produit scalaire dans l'espace
Posté par jjdd
Bonjour !
A(3;0;1), B(0;-1;2), C(1;-1;0)et D(1;1;-2)
1) -vecteurs AC et BC orthogonaux ?
-nature du triangle ABC
-aire du triangle
2) -vecteur u (2;-5;1) vecteur normal à ABC
-équation du plan ABC
- distance de D au plan ABC
3) en utilisant 1) et 2) déterminer le volume du tétraèdre ?
4) - déterminer un vecteur n tel que n.BC=0 et n.CD=0
- équation du plan BCD
- distance A au plan BCD
J'ai réussi cet exo jusqu'a la question 3; pourriez vous me donner la formule du volume d'un tétraèdre et me dire comment trouver les vecteur n (question 4)
je vous remercie d'avance
jjdd
re:
pour la 1) -j'ai trouvé AC et AB orthogonaux grace au coordonées
-ABC triangle rectangle
-AC= 
6 et BC 5
donc aire (ABC) =30/2
2) -u vecteur normal
-: 2x-5y+z-7=0
- distance 910/10
pourriez vous m'aidez pour le reste !
Merci
bonsoir,
volume d'un tetraédre= 1/3 surface de base multiplié par la hauteur.
Pour la question 4 :
soit n(a,b,c) BC(1,0,-2) et CD (0,2,-2)
n.BC=0 soit a-2c=0
n.CD=0 soit 2b-2c=0
a=2c et b=c donc n sera de la forme (2c,c,c) par exemple n(2,1,1) ou n(4,2,2)
(sauf erreur de calcul)
pour la distance D j'ai fait (2-5+1-7)/(3^2+0^2+1^2 = 9/10
peut tu me dire comment vous avez fait pour trouver 12/30
merci!
pour la distance, il faut utiliser les coordonnées de D(1,1,-2)
donc (2-5-2-7) et au dénominateur je prends les coordonnées de U(2,-5,1) ce qui donne 4+25+1=30 donc je divise par 30
oui effectivement jai pris les coordonées de A car A appartient au plan
je te remercie pour les explications