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produit scalaire dans l'espace

Posté par
frufru
28-03-09 à 07:55

Bonjour,

Je suis bloqué sur un exercice que j'ai a faire pour mercredi, pourriez vous m'aidez svp à le résoudre ,, car je ne vois absolument pas et comprend pas le sens des questions.

Enonce:

ABCDEFGH est un cube d'arete 1. L'espace est muni d'un reprere orthonomé (A, AB, AD, AE).

1)a)  Déterminer que AG est un vecteur normal au plan (BDE).

b) Déterminer une équation du plan (BDE)

c) Déterminer la distance du point G au plan (BDE)

2) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (AG)

3) En déduire les coordonnées du projeté orthogonal H de G sur le plan (BDE)

4) Retrouver le résultat de la question 1.c.

Posté par
Labo
re : produit scalaire dans l'espace 28-03-09 à 09:22

bonjour,
1a)
montre que \vec{AG}*\vec{ED}=0
et \vec{AG}*\vec{BD}=0
b)détermine les composantes du \vec{AG},vecteur normal au plan
les coordonnées de B,par exemple enfin de déterminer équation du plan ax+by+cz+d=0
c) coordonnées de G (X,Y,Z)
utilise la formule d=|aX+bY+cZ+d|/√(a2+b2+c2)
2) soit M(x;y) un point de le droite (AG) alors
\vec{AM}=k\vec{AG}

3) détermine les coordonnés de H, point d'intersection de (AG)et (BDE)
en reportant les x,y et z de l'équation paramétrique dans l'équation de plan pour déterminer k

4)G(x;y;z) et H(x';y';z'à
calculer HG avec la formule √[(x-x')2+(y-y')2+(z-z')2]



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