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Niveau terminale
Produit scalaire dans l'espace
Posté par bezoutage
Bonjour,
J'ai un problème sur deux exercices, le premier:
Exercice 1
a) Vérifier que les points A(2;0;0), B(1;1;1) et C(-1;2;-1) ne sont pas alignés.
C'est bon j'ai calculé le vecteur AC et le vecteur AB et j'ai montré qu'il n'était pas colinéaires et par conséquent les points A, B et C ne sont pas alignés.
b) Déterminer une équation du plan (ABC)
Il me semble que pour déterminer l'équation d'un plan, il faut les coordonnées d'un point de ce plan, admettons A(2;0;0) et le vecteur normal de ce plan. Le soucis est que je ne vois pas comment calculer le vecteur normal du plan (ABC).
Exercice 2
(P) est le plan d'équation 3x+y-4=0
a) Déterminer un vecteur normal au plan (P)
Je vois pas vraiment, ça doit être simple mais je n'ai pas encore retenu la méthode apparemment...
Pour la suite je pense pouvoir me débrouiller.
1 b) Tu peux partir de l'équation générale ax + by + cz + d = 0 et écrire que les coordonnées de chacun des points A, B et C la vérifient.
Il en résultera un système de trois équations à quatre inconnues ( mais en fait trois seulement, savoir le rapport de trois des coefficients au quatrième).
2 a) Les coordonnées d'un vecteur perpendiculaire au plan sont données par les coefficients de x, de y et de z de l'équation du plan.
J'obtiens ce système:
2a+d=0
a+b+c+d=0
-a+2b-c+d=0
J'essaie plusieurs manipulations mais je n'arrive pas à grand chose, le soucis vient du fait qu'il y a quatre inconnus.