Salut.

Pour le produit scalaire, donne d'abord des coordonnées a tes points comme par exemple :
A(x_a, y_a, z_a), B(x_b, y_b, z_b), etc.

Calcule ensuite les produits scalaire un par un en les développant. Ensuite si tu en fais la somme tu vas voir que tout s'annule pour faire 0.

  D'accord je comprends le principe

  mais la pratique c'est plus dur pour calculer le prod scalaire il me faudrait    l'angle il me semble

ok on admet que les coordonnées des 4 pts sont de la forme que tu me présente
est ce que tu peux me calculer   AB.CD  pour que j'ai un exemple
STP

Pas de souci.

Soit AB(X, Y, Z) et CD(x, y, z)

alors AB.CD = Xx + Yy + Zz.

  malgré ton explication je n'y arrive toujours pas

  est ce qu on pourrait m'eclaircir le sujet  SVP

C'est juste un exemple de calcul de produit scalaire que je t'ai donné.
Pose A(x_a, y_a, z_a), B(x_b, y_b, z_b), etc

On a donc : AB.CD = (x_b - x_a)(x_d - x_c) + (y_{[/sub]b - y[sub]a})(y_d - y_c) + (z_b - z_a)(z_d - z_c)

Développe cette expression.

Ensuite calcule de la même manière les 2 autres produits scalaires. Additionne les et tu verras que tout les termes s'annulent deux a deux.

  Merci vash je ne l'avais pas ecri mais c'est exactement ce que j'ai fait j'ai developpé

   AB (xba;yba;zba)    cd (xdc;ydc;zdc)

  (xba*xdc + yba*ydc + zba*zdc)

  et j'en fait quoi je me demande (coup2pouce)

J'ai l'impression de répéter 3 fois la même chose mais bon .

AB.CD = (x_b - x_a)(x_d - x_c) + (y[/sub]b _{- y[sub]a})(y_d - y_c) + (z_b - z_a)(z_d - z_c)

Cette expression tu dois la développer. Ensuite fait pareil pour les 2 autres produits scalaire.

Additionne les 3 produits scalaire et tu arriveras a 0.

Je sais pas comment t'expliquer autrement. Il suffit de faire le calcule. Il n'y a aucune difficulté ni piège.

   d'accord d'accord

   mais je n'ai pas de valeur numerique je ne peux pas remplacer xb ou xc par un chiffre
   l'énoncé comme je l'ai posté est tel qu'il est ecrit sur ma page d'exercice

  STP  tu connais la réponse, un dernier coup de main

Mais tu n'as pas besoin des valeurs. Fait le calcule avec des x_a, x_b etc et tu verras que les x_a s'annule ainsi que tout les autres termes.

  je trouve des x²  des y²  et des z ²


    xb*xd= x²bd
    
    yb*yd= y²bd

  c'est ce que je comprends quand je developpe et aucune "valeur" ne se ressemble

     j'ai choisi de rendre se devoir en retard alors j'espère bien trouvé aiguille moi concretement   STP

(xb-xa) (xd-xc) + (yb-ya) (yd-yc) + (zb-za) (zd-zc)

(x²bd + x²ac) + (y²bd + y²ac) + (z²bd + z²ac)


   Voila où je bloque

C'est faux ce que tu écris: yb*yd= y2bd

b et d c'est des indices, pas des valeurs. Donc on a : y_b*y_d. Ça c'est égale a rien du tout, tu peux pas le factoriser.

Tu peux me dire si tu est en terminale S, ES ou L s'il te plait. Si ça se trouve je t'expliques en utilisant des choses que tu n'a pas vu.

  j'ai un niveau bac pro msma sncf  en deuxième année on survole le niveau bts
  je prend des cour avec le cned (mes exo donc) pour faire un bts MI

   je vais regarder de plu près ton dernier message et je te tiens au courant

   MERCI

   ça donne donc
   (xb*xd + xa*xc) + (yb*yd + ya*yc) + (zb*zd + za*zc)

   comment on trouve 0 ici

Ton développement est faux.

Je vais te montrer le calcule de AB.CD. Ensuite tu n'auras plus qu'a calculer AC.DB et AD.BC puis a faire la somme des trois.

Soit A(x_a, y_a, z_a), B(x_b, y_b, z_b), C(x_c, y_c, z_c) et D(x_d, y_d, z_d)

On a donc AB.CD = (x_b - x_a)(x_d - x_c) + (y_b - y_a)(y_d - y_c) + (z_b - z_a)(z_d - z_c).

Si tu ne comprends pas jusque la dit le.

Maintenant le développement.
Je te montre d'abord un exemple.
Soit (m + n)(p + q) = mp + mq + np + nq

Donc notre produit scalaire devient :

AB.CD = x_bx_d - x_bx_c - x_ax_d + x_ax_c + y_by_d - y_by_c - y_ay_d + y_ay_c + z_bz_d - z_bz_c - z_az_d + z_az_c

Si il y a quelque chose que tu ne comprend pas la dit le.

Voila la on vient de calculer AB.CD
Après si de la même manière tu calcule AC.DB et AD.BC il te restera a additionner les trois tu trouveras 0 car tu auras des expressions qui s'annule du type x_ax_b - x_ax_b.

  La grande classe  j'ai tout compris
  t'es un prof ou t'es un passionné

  

  Merci à toi

Non je suis pas prof mais merci .

J'espère que tu réussiras le reste de ton DM.

  a propos des hauteurs d'un triangle (voir ennoncé)
  je suppose que c'est une équation au resultat nul

  peux tu me donner ton avis ?

Ouais si tu as A un vecteur directeur d'un des coté du triangle et H sa hauteur alors A.H = 0 car c'est les deux droites sont perpendiculaires.