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Produit Scalaire dans l'espace

Posté par
Jeremy88
28-04-10 à 20:36

Bonjour à tous,
Gros gros probleme sur un exercice de math !

Soit ABCDEFGH un cube d'arete a, I le centre du carré EFGH et J le centre du carré BCGF
1°) a- Demontrer que les droites (AE) et (EI) sont perpendiculaire et determiner la distance AI
    b-  Determiner la distance AJ
    c- Calculer AE.BJ , EI.AB et EI.BJ
    d- Calculer AI.AJ de deuux facon differentes et en deduire cos IAJ puis une valeur approcher en degré de l'angle IAJ
    e- Determiner une valeur approcher des deux autres angles du triangle AIJ

2°) a- En se placant dans un repere orthonormal, determiner les coordonner des points A,I et J
    b- Calculer AI, AJ et IJ
    c- En deduire une valeur approcher en degré d'une mesure de l'angle IAJ


JE SECHE TOTALEMENT SUR CET EXERCICE !
MERCI D'AVANCE POUR VOTRE AIDE

Posté par
watik
re : Produit Scalaire dans l'espace 28-04-10 à 21:52

bonsoir

1)a) (AE) perpendiculaire au plan (EFH) donc (AE) est perpendiculaire à toute droite incluse dans ce plan. En particulier (AE) est perpendiculaire à (EI) qui est incluse dans ceplan.

b)soit J' le milieu de [BC] le triangle AJJ' est rectangle en J'
AJ'²=AB²+BJ'²=a²+(a/2)²=5a²/4
JJ'²=(a/2)²=a²/4
AJ²=AJ'²+JJ'²=5a²/4+a²/4=3a²/2 donc ||AJ||=aV3/V2  

c)BJ=(1/2)(BF+BC)
donc AE.BJ=(1/2)(AE.BF+AE.BC)=(1/2)AE² ; car BF=AE et AE orthogonal à BC
donc
AE.BJ=a²/2
par symétrie EI.AB=a²/2

EI=(1/2)(EF+EH)=(1/2)(AB+AD)   ; car EF+AB et EH=AD
BJ=(1/2)(BF+BC)=(1/2)(AE+AD)   , car EF=AE et BC=AD
donc
EI.BJ=(1/4)(AB+AD).(AE+AD)
     =(1/4)(AB.AE+AB.AD+AD.AE+AD²)
     =AD²/4
     =a²/4

voila pour un début

Posté par
Jeremy88
re : Produit Scalaire dans l'espace 28-04-10 à 22:04

Merci mille fois a toi



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