Bonjour,

J'ai un exercice sur le produit scalaire dans l'espace pour la rentrée. Il n'est pas très difficile mais je bloque tout de même sur 3 questions. :/
Voici l'énoncé :

L'espace est muni d'un repère orthonormal ( O ; i , j , k ) et on considère les points
A ( 3 ;0 ;0 )  , B ( 0,3,0 ) et C ( 0,0,3 ) .
1) a) Montrer que le triangle ABC est équilatéral.
b) Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC).
c) Calculer la distance du point O au plan (ABC).
d) Calculer le volume du tétraèdre OABC.
e) En déduire l'aire du triangle ABC.

2) Soit G le point de coordonnées ( 1 ;1 ;1 )
a) Montrer que G appartient au plan (ABC).
b)Montrer que G est le centre de gravité du triangle ABC .
c) Montrer que G est la projection orthogonale de O sur le plan (ABC)

3) Soit D( -1 ;-1 ;-1 ) le symétrique de G par rapport à O.
a) Montrer que ABCD est un tétraèdre régulier.
b) Montrer que G est la projection orthogonale de D sur le plan (ABC).
c) Calculer la distance DG et en déduire le volume du tétraèdre régulier ABCD.

4) Soit Ω le milieu de [OG].
a) Déterminer les coordonnées de Ω.
b) Soit I le milieu de [AB] et J celui de [CD]. Montrer que Ω est le milieu de [IJ].
c) Montrer que Ω est équidistant des quatre sommets du tétraèdre ABCD. Il est donc le centre de la sphère circonscrite au tétraèdre régulier ABCD.
d) Donner le rayon de cette sphère et son équation.
e) Déterminer une équation cartésienne du plan (BCD). Montrer que Ω est équidistant des plans (ABC) et (BCD).
On admettra que Ω est équidistant des quatre faces du tétraèdre ABCD et qu'il est donc le centre d'une sphère inscrite à l'intérieur de ce tétraèdre.
f) Déterminer, à 0,1 degré près, la mesure de l'angle géométrique AΩB

Les question sur lesquelles je bloque sont la 2b, la 4d et la 4f.
Pour la 2b je ne vois pas comment montrer que le point G est centre de gravité avec les données qu'on a.
Pour la 4d j'arrive à trouver le rayon mais comment peut on trouver l'équation
Et enfin pour la 4f je ne sais pas du tout comment m'y prendre.

Voilà donc merci à ceux qui tenteront de m'aider à comprendre ces 3 questions.