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produit scalaire dans l'espace
Posté par chatpaugri
ABCD est un tétraèdre régulier. I,J et K sont les milieux respectifs de [AB], [CD] et [BC].
déterminer le projeté orthogonal da A sur le plan (BCD)
déterminer les projetés orthogonaux de A, I et B sur la droite (CD)
merci d'avance
bonjour
(ABCD) tétraèdre régulier donc le projeté orthogonal d'un sommet est le centre de gravité du triangle qui lui est opposé. cad le projeté orthogonal de A sor (BCD) est le centre de gravité du trianble (BCD) donc c'est l'intersection des médianes (BJ) et (DK)
dans un triangle équilatéral la hauteur issue d'un sommet et la médiane issue de ce même sommet donc le projet de A sur (CD) est J celui de B est J
donc AJ.CD=0 et BJ.CD=0
IJ=(1/2)(AJ+BJ) ; car I milieu de [AB]
donc
IJ.CD=(1/2)(AJ.CD+BJ.CD)=0 donc le projeté orthogonal de I sur (CD) est J