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Produit scalaire dans l'espace

Posté par
mob13
28-04-11 à 11:01

Bonjour,

ABCDEFGH est un cube d'arête a. Le point I est défini par : \vec{FI}=\frac{2}{5} \vec{FG}

En décomposant l'un des vecteurs à l'aide de la relation de Chasles, calculer en fonction de a, les produits scalaires suivants :

\vec{AC}.\vec{AF} ; \vec{BI}.\vec{BD} ;  \vec{BI}.\vec{BG} ;  \vec{CI}.\vec{DE} ;  \vec{HI}.\vec{DB}

Donnez moi une piste juste pour le premier.

Merci d'avance.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Produit scalaire dans l'espace 28-04-11 à 11:20

Bonjour,

Il faut décomposer chaque vecteur en somme de vecteurs "verticaux" et "horizontaux".

Par exemple, AC.AF = (AB+BC).(AB+BF)

En développant, on voit que certains facteurs s'annulent (quand les vecteurs sont orthogonaux)

Posté par
mob13
re : Produit scalaire dans l'espace 28-04-11 à 12:43

J'ai trouvé AC.AF = a²

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Produit scalaire dans l'espace 28-04-11 à 12:44

Moi aussi.

Je te laisse poursuivre...

Posté par
mob13
re : Produit scalaire dans l'espace 28-04-11 à 12:51

Pour le 2eme j'ai décomposé comme ca : BI.BD = (BF+FI) . (BA+AD) est ce que c'est juste ?

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Produit scalaire dans l'espace 28-04-11 à 12:55

Ca dépend du schéma. Il n'est peut être pas nécessaire de décomposer BD.
Il vaut mieux avoir le plus de vecteurs orthogonaux entre eux.

Où sont placés les points E, F, G et H ?

Posté par
mob13
re : Produit scalaire dans l'espace 28-04-11 à 12:58

sur le dessus du cube

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Produit scalaire dans l'espace 28-04-11 à 14:32

Oui, je m'en doutais un peu

Est-ce que E est au-dessus de A, F au-dessus de B, etc... ?

Posté par
mob13
re : Produit scalaire dans l'espace 29-04-11 à 09:32

E est au-dessus de A, F au-dessus de B, G au-dessus de C, H au-dessus de D

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Produit scalaire dans l'espace 29-04-11 à 10:02

Dans ce cas, il vaut mieux écrire BD=BC+CD puisque FG=BC

Posté par
mob13
re : Produit scalaire dans l'espace 30-04-11 à 08:35

J'ai trouvé \vec{BI}.\vec{BD} = \frac{2}{5}a^2

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Produit scalaire dans l'espace 30-04-11 à 12:37

oui, c'est bien ça

Posté par
mob13
re : Produit scalaire dans l'espace 30-04-11 à 17:52

Merci beaucoup



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