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Produit scalaire dans l'espace
Posté par jumath
Bonjour,
J'effectue un exercice, sur mon annal bac, mais je n'ai pas trouvé les mêmes réponses que dans le corrigé et, je ne comprends pas mon erreur. Voici l'énoncé:
Soit ABCD un tétraèdre régulier de 4 cm d'arête.
1) Calculer (vecteur) AB . (Vecteur) AC
Voici ce que j'ai fait: ( avec AB et AC sont des vecteurs)
AB . AC= 1/2 ( || AB +AC ||2 - || AB||2 - ||AC||2)
Ainsi: AB . AC= 1/2 ( 82 - 42 - 42) = 16
Dans le corrigé, AB . AC =8
Quelqu'un peut-il m'aider à comprendre mon erreur?
Je pense avoir compris une de mes erreurs grâce à vos messages! Il faut utiliser les identités remarquables:
|| AB + AC||2= ||AB||2 + ||AC||2 + 2(AB .AC)
Donc : || AB + AC||2= 42+ 4 2+ 2( AB. AC)
= 16 + 16 + 2AB + 2AC
= 32+ 2x4 + 2x4
= 48
Ainsi: AB. AC = 1/2 ( 48 -42 -42)
Et je trouve AB. AC=8 comme dans le corrigé!
Merci beaucoup beaucoup 
!
Carpe diem: Je pense que non, mais je ne suis pas sûre. 
Un tétraèdre régulier ressemble à une primaire mais il possède uniquement 4 faces.
Citation :
Donc : || AB + AC||2= 42+ 4 2+ 2( AB. AC)
= 16 + 16 + 2AB + 2AC
= 32+ 2x4 + 2x4
= 48
Donc : || AB + AC||2= 42+ 4 2+ 2( AB. AC)
= 16 + 16 + 2AB + 2AC
= 32+ 2x4 + 2x4
= 48
un peu "fumeux" ton calcul......
ne nous dis pas que tu n'a jamais vu de tétraèdre régulier .....
les faces sont des..........?
il serait peut-être utile que tu relises ces fiches --->
Un cours complet sur le produit scalaire et Produit scalaire : Rappels, Applications et compléments
Oui, un peu fumeux en effet. Je viens de me relire, et je remarque que c'est n'importe quoi.
Bon, peut être faut-il que j'utilise une autre formule.
Celle-ci est mieux?
AB. AC= ||AB||x ||AC|| x cos ( AB, AC)