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Niveau terminale
produit scalaire dans l espace
Posté par sasa27 (invité)
ABCD tétraede régulier AB=AC=AD=BC=BD=CD=a
1) A'isobarycentre du triangle BCD
Déterminer m tel que le point G, milieu de [AA'], soit le barycentre du système {(A,m),(B,1),(C,1)(D,1)}
Calculer GA² et GB² en fonction de a
2) Déterminer ensemble X des points M de l'espace :6MA²+2MB²+2MC²+2MD²=5a²
3)Déterminer l'ensemble Z des points M de l'espace: MB²+MC²+MD²-3MA²=a²
Vérifier que Z est le plan médiateur de [AA']
4) Déterminer l'intersection C de de X et Z, prouver que les milieux I,J,K des segments [AB],[AC],[AD] appartiennent à C.
Merci de m'aider je bloque des la premiere question.J'aboutis pas trop..
Merci d'avance.
Bonjour
G milieu de [AA'] équivaut à G barycentre de (A,1),(A',1), soit encore barycentre de (A,3),(A'3)
donc d'après la propriété d'associativité du barycentre à
G barycentre de (A,3),(B,1),(C,1),(D,1)
G, milieu de [AA'], est le barycentre du système {(A,m),(B,1),(C,1)(D,1)}.. Peux tu appliquer l'associativité des barycentre pour faire apparaître A'
Posté par byleth (invité)re : produit scalaire dans l espace
hello
1)
A' isobarycentre de BCD => A'B + A'C + A'C = 0
G milieu de [AA'] => GA' = -GA
G barycentre du système {(A,m),(B,1),(C,1)(D,1)} => mGA + GB + GC + GC = 0
dans la derniere relation, il faut que tu fasses apparaitre GA' partout et que tu regardes bien les autres relations que tu as...
Posté par sasa27 (invité)produit scalaire dans l espace
Merci de m'aider,les produit scalaire c pa ma tasse de tea!
1) A,B,C,D 4pts distinct de l'espace
Démontrer que les droites (AB) et (CD)st orthogonales si et seulement si AC²+BD²=AD²+BC²
(on pourra exprimer AC²-AD² ainsi que BC²-BD² sous form de produi scalaire)
2) On considère un tétraedre ABCD tel qu (AB) est orthogonale à (CD) et (BC) orthogonale à (AD).
Montrer que (BD) est orthogonale à (AC).
merci d'avance