Bonjour a tous j'ai quelques problèmes quand a la résolution d'un exercice sur le produit scalaire dans l'espace.
je vous énonce le sujet:
on considére un cube ABCDEFGH d'arréte 1.Le nombre a désigne un réel strictement positif.
On considére le poin M de la demi droite [AE) défini par vecteur AM=1/a*VECTEUR AE
1) déterminer le volume du tétraédre ABDM en fonction de a.
2) Soit K le barycentre des point pondérés:
{(M,a²);(B,1);(D,1}
a) exprimer vecteur BK en fonction des vecteurs BM et BD
b)calculer les produits scalaires suivant: BK.AM et BK.AD puis en déduire l'égalité BK.MD=0
c) Démontrer que le prduit scalaire DK.MB est nul
d) Démontrer que K est l'orthocentre du triagle BDM
3) Démontrer les égalités suivantes vecteur AK.MB=0 et AK.MD=0.Qu'en déduit on pour la droite (AK)?
4)a) Montrer que le triangle BDM est isocéle et que son aire est égale a (
(a²+2))/2a unité d'aire
b) déterminer le réel a tel que l'aire du triangle BDM soi égale a 1 unité d'aire.Déterminer la distance AK dans ce cas.
je vous donne la figure donnée dans mon énoncé
j'attends avec impatience votre aide
merci d'avance An
