M² = (x - x
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Produit scalaire dans l'espace "sphère"
Posté par iando95
Bonjour tout le monde je suis nouveau sur le site et j'aimerai savoir si on pourrait m'aider à résoudre cette exercice car je ne voit pas du tout comment faire ,surtout que mon prof a fait ce chapitre en 2h et la rangé sans même faire d'exercice d'application alors j'ai beaucoup de mal. Je vous remercie d'avance.
Les points Ω et A ont pour coordonnées :
Ω (2 ;-1 ;3) A(-1 ;0 ;1)
L'objectif de l'exercice étant de déterminer un équation de la sphère S de centre Ω et passant par A.
1 / Calculer ΩA
(Je ne vois pas ce qu'il veulent la distance ΩA surement mais quel formule nous permet de trouver ça.Moi dans mon cours il y seulement distance du point à une droite ...)
2 / M(x ;y ;z) est un point de S. Exprimer ΩM² en fonction de x, y, z
(J'ai pensé à ΩM² = (x-2;y+1;z-3)² mais je ne pense pas en réalité.)
3 / Dire que « M appartient à la sphère de centre Ω et de rayon ΩA » équivaut à dire que « ΩM² = ΩA² ».
Déduisez en une équation de la sphère S
(Il me faut les autres réponses pour pouvoir répondre à celle-ci)
c'est vrai je viens de remarquer j'avais pas pensé a cause du Z mais bon ...
donc on a :
=√(-1-2)²+(O+1)²+(1-3)²
=√14
Donc la distance ΩA est de √14.
Merci pgeod.
et mon idée pour la question 2 ?
en utilisant la formule que tu m'as donné je trouve ça :
ΩM²=x²+y²+z²-4x+2y-6z+14
est-ce normal ?
...
On peut aussi l'écrire sous cette forme :
x(x-4)+y(y+2)+z(z-6)+14
en faisant ça je réponds bien à la question ?
ok je le laisse sous la forme initiale ...
et pour la question une équation de sphère c'est de quel forme ?
ΩM² = ΩA²
remplace ΩM² par l'expression qu'on vient de trouver
remplace ΩA² par sa valeur numérique.
...
(x -2)² +(y + 1)² + (z - 3)² = √14 =r²
donc au faite au final vu que ΩM² = ΩA² = r²
on retrouve l'équation cartésienne d'un cercle de centre Ω(2 ; -1 ; 3) et de rayon 14.
...
bah merci beaucoup de ton aide j'ai réellement bien compris le produit scalaire encore un ou deux exo et je suis prêt pour mon interro a + merci encore 