Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Produit scalaire dans un espace préhilbetien complexe

Posté par
crabenfolie 08-10-16 à 15:46

Bonjour, voilà je fais ce calcul mais la correction montre une erreur que je ne comprends pas :

+i{||x-iy||}²=i<x-iy><x-iy> \\=i(<x,x><x,-iy><-iy,x><-iy,-iy>) \\=i(||x||²)+i<y,x>-i<x,y>-i²<y,y>) \\=i(||x||²+||y||²-i(<x,y>-\bar{<x,y>})) \\=i||x||²+i||y||²+2iIm(<x,y>)

Pourtant la  correction me donne le résultat suivant:

=i||x||²-i||y||²+2iIm(<x,y>)

Pourtant il me semble avoir bien développé le terme <-iy,-iy>? Si non pourquoi?

En vous remerciant par avance de votre réponse.

Posté par
jsvdbre : Produit scalaire dans un espace préhilbetien complexe 08-10-16 à 15:55

Bonjour crabenfolie

||x-iy||^2=<x-iy,x-iy>

||x-iy||^2=<x,x>-i<x,y>-i<y,x>-<y,y>

||x-iy||^2=||x||^2 + 2.Im(<x,y>)-||y||^2 d'où

i||x-iy||^2=i||x||^2 + 2.i.Im(<x,y>)-i||y||^2

Posté par
ThierryPomare : Produit scalaire dans un espace préhilbetien complexe 08-10-16 à 16:13

Bonjour,
@Jsvdb :

Citation :
||x-iy||^2=<x,x>-i<x,y>-i<y,x>-<y,y>


N'aurait-on pas affaire à une forme hermitienne ?

Posté par
luzakre : Produit scalaire dans un espace préhilbetien complexe 08-10-16 à 16:18

Bonjour jsvdb
D'après ta deuxième ligne, en  prenant x=0 tu aurais donc \lVert-iy\rVert^2=-\lVert y\rVert^2 ?

Je crois que crabenfolie a raison , il y a une erreur de signe.

Posté par
ThierryPomare : Produit scalaire dans un espace préhilbetien complexe 08-10-16 à 16:19

Si l'on considère <\bullet,\,\bullet> hermitienne à gauche (pour se fixer les idées !), alors

<i\,y,\,\bullet>=\overline{i}\,<y,\,\bullet>=-i\,<y,\,\bullet>

Posté par
crabenfoliere : Produit scalaire dans un espace préhilbetien complexe 08-10-16 à 16:24

Pourtant dans mon cours il est écrit que pour le produit scalaire:
_il y a linéarité par rapport au 2° argument:
<u,\lambda v>=\lambda <u ,v>
_il y a anti-linéarité par rapport au 1° argument:
<\lambda u,v>= \bar{\lambda} <u,v>

Donc <-iy,x>=i<y,x>. Non?

Posté par
ThierryPomare : Produit scalaire dans un espace préhilbetien complexe 08-10-16 à 16:29

Oui ! Voir le message du 08-10-16 à 16:19...

Posté par
crabenfoliere : Produit scalaire dans un espace préhilbetien complexe 08-10-16 à 16:35

Ok! Merci beaucoup !


Rechercher
Menu
Espace membre
7 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !