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Niveau terminale
Produit Scalaire dans un parallélogramme.
Posté par Kaezu
Bonsoir,
Alors voilà, j'ai un DM de Maths à terminer pour jeudi, et je bloque sur le dernier exercice. C'est plus du niveau 1ère, mais ayant de grosses lacunes en produit scalaire, je ne sais pas comment procéder. Voilà l'énoncé :
On considère un parallélogramme ABCD de centre I tel que AB = 6, AD = 4 et BAD = 60 degrés.
1) Calculer AB.AD (vecteurs)
2) En déduire que AC.AD = 28 (toujours vecteur)
3) En remarquant que BD = AD - AB (encore vecteur), calculer BD au carré.
4) Calculer AC au carré. En déduire l'angle CID à un degré près.
Étant donné que je bloque dès la première question, je me demandais si vous n'auriez pas de pistes pour m'éclairer. Merci d'avance !
Ah, non, et c'est ça le problème.
Ça fait donc 24 x cos(AB,AD)
Mais je ne comprend pas comment calculer le cosinus sans connaitre la valeur de AB et AD !
en fait (
,
) est l'angle entre ces 2 vecteurs alors l'angle entre les vecteurs AB et AD est tout simplement l'angle BAD...
Pour la question 2, je pourrais procéder de la même façon mais je ne connais ni AC, ni l'angle correspondant. Pour AC, si je la décompose je devrais pouvoir la trouver, mais alors pour l'angle CAD, comment faire ?
Maintenant tu utilises la relation de Chasles qui te permet de calculer facilement AC.AD = 28 (en vecteurs)
tu n'as pas besoin de connaître l'angle CAD,
Tu as AC.AD=(AB+BC).AD=AB.AD+BC.AD (Toujours en vecteurs) et comme on est dans un parallélogramme, les vecteurs BC et AD sont de même longueur et sont de plus colinéaires (=parallèles ici) donc l'angle entre BC et AD vaut 0 et cos(0)=1...
Je trouve pas ça si facile vu comment je lutte dessus. ><
Quand je fais Chasles je me retrouve avec des tas d'additions que je ne peux calculer puisque je n'ai pas les valeurs des vecteurs individuels.
J'ai : AC = DA + CD et AD = BA + DB...
En plus je fais des erreurs en recopiant. Ça confirme ce que je pense, j'suis vraiment nul en scalaires. Enfin donc, j'ai réussi à comprendre le raisonnement, ce qui est pas mal (vu que je suis pas une flèche), je trouve donc bien 16 avec 4x4x cos 0, donc 28. Merci en tout cas.
Pour la question 3 il me suffit donc de refaire Chasles ?