Bonjour

Mais comment peut on justifier que DM²=DL² ? c'est sa que je ne comprend pas...

les triangles DOM et DOL sont rectangles en O par construction, donc th de Pythagore

Ah ba oui, c'est bête, je n'y avait pas penser. Je suis restée sur la pensée que l'on ne connaissait pas l'emplacement exact de M et de N sur OA et OC !

Mais à ce moment là alors mon calcul de vecteurDM.vecteurDL est faux car j'avais trouvé 1 mais ici sa ferait :
vecteurDM.vecteurDL= DM x DL x cos(MDL)
1=1+a² x cos(MDL)
O=cos(MDL)

et ce n'est pas possible !?

avec des parenthèses...

D'accord !
Les maths c'est pas trop mon fort ! :S

Donc je trouve cos(MDL)=1/(1+a²).
Mais comment fait-on pour en déduire le sinus ? je n'arrive pas a trouver la formule.
Je pensais utiliser le fait que sin(MDL)=LM/DM et comme on a déja DM d'après la question précedente on peut déterminer LM par la formule d'Al-Kashi ?

J'essaye mais j'ai du me tromper car je n'obtient pas le même resultat que dans l'énoncé

je fais LM²=(1+a²)+(1+a²)-(2 x (1+a)x(1+a)x cos 1/(1+a²))
mais je ne vois pas comment supprimer le cos de la formule car il y a a² dans son expression et on ne connait pas a

je ne vois pas bien comment utiliser cette formule... par quoi remplacer x ? et comment passer d'un cos2 a un cos ?

d'où l'angle MDL est aigu ==>  sin(MDL)>0

J'ai trouvé ! Merci beaucoup !
Pour calculer l'aire de DLM je pensais utiliser la formule A= (Bxh)/2 mais dans ce cas la base serait LM et la hauteur passant par D et perpendiculaire a LM, seulement je ne sais pas comment la calculer et on a pas la valeur de LM

Après pour démontrer que (OK) est orthogonale au plan (DLM) je pensais decomposer vecteurOK.vecteurDM et vecteurOK.vecteurDL. Pour les 2 on trouve qu'ils sont égal a 0 ainsi (OK)(DLM)

tu as du voir cette formule  aire du triangle ABC
Aire= 1/2 AB*AC sin .

je trouve A=(a(1+a²)(2+a²))2

Est-ce la bonne façon de démontrer l'orthogonalité de (OK) et du plan (DLM)?

je trouve aussi.

  ta méthode semble correcte

J'ai reussi a demontrer que vecteurOM.vecteurOK= vecteurOH.vecteurOK. Seulement pour la question d'après, pour démontrer la valeur de , je n'y arrive pas.
J'ai cherché la valeur de MK et j'ai trouvé MK=2 (ce qui me parait un peu bizarre compte tenu de la longueur des cotés du cube =1 )
j'ai trouvé la valeur de OK=2+a
J'essaye de partir de vecteurOM.vecteurOK= vecteurOH.vecteurOK pour arriver a trouver la valeur de OH mais je n'abouti a rien.
Je tombe sur vecteurOM.vecteurOK= a²+2a+4
et ensuite : vecteurOM.vecteurOK= vecteurOH.vecteurOK=OH x OK x cos0 = OH x (2+a) x 1
et donc OH= (a²+2a+)/(2+a) alors qu'il de vrait etre egal a vecteurOK soit (2a+a²)/(a²+2)

J'espère que vous passerez une bonne nuit, et que je pourrais vous retrouver demain soir.
Déjà merci beaucoup pour toute l'aide que vous m'avez apporter !
A demain.

J'ai reussi à démontrer que vecteurOM.vecteurOK= vecteurOH.vecteurOK.
très bien



le projeté de K sur (OA)=A

  à demain.
Bonne soirée à toi aussi

Je cherche beaucoup trop loin je crois ! . Mais quand on nous d'y la manière de s'y prendre, cela parait tout de suite beaucoup plus simple. Mais je ne pense pas que j'aurais trouver quand même.

A partir de cela, on nous demande de justifier que H appartient à [OK], il suffit de dire que comme il y a une proportionnalité entre OH et OK, alors ils sont alignés et donc que H appartient à [OK] ?

Pour les coordonnées de H : H((2+a²);(2+a²);(2+a²)). Donc H((a(2+a²)/(a²+2);(a(2+a²)/(a²+2);(a(2+a²)/(a²+2))
et donc H(a;a;a) ?

tu en déduis

C'est ce que je voulais faire, trouver les coordonnées du point K pour trouver celle de H mais trouver celle de K me paraissent plus difficIle que celles de H ! je ne vois pas comment les trouver. Mais cela veut dire que les coordonnées de H que j'ai trouvée ne sont pas correctes ?

Et en disant que OH est plus petit que OK Puisque OH=OK cela ne suffit pas ? il faut calculer OH ?

Et j'ai essayer de faire la suite, je n'y arrive vraiment pas, cela me desespere
Je n'arrive pas non plus a exprimer HK en fonction de OK. Je sais qu'il y a un rapport entre les deux mais je n'arrive pas a le determiner. Ce qui me bloque c'est que l'on ne connait pas les coordonnées de H ni de K et donc je n'arrive pas a calculer HK.

coordonnées de K
K(1;1;a)

pour distance HK
tu appliques la formule

Mais si j'utilise la formule que vous avez donner en utilisant K(1;1;a) et H(a;a;a) je trouve que HK(2-4a+2a) et dans la consigne il nous demande de démontrer que HK = (a²-a+2)/((a²+2)

les coordonnées de H ne sont pas (a;a;a)
rappel
K(1;1;a)

J'ai compris la methode. Le résultat que je trouve n'est pas encore correct mais je le paufinerai demain pour essayer de le trouver

Pour la derniere question, on prend HK comme hauteur et DLM comme base ?

Pour la dernière question, on prend HK comme hauteur et DLM comme base ?
OUI
à demain
Bonne nuit

pour H je trouve H(a/(a²+2);a/(a²+2);a²/(a²+2)
J'ai cherché la valeur de HK mais je n'ai pas reussi a la trouver, je trouve H (((a²+2-a)/(a²+2))²;((a²+2-a)/(a²+2))²;(a(a²+2)/(a²+2))²)
et après je n'y arrive plus, le fait que trois terme soit au carré dans la parenthèse me bloque

Bonsoir,
j'avais zappé cette question...

J'ai essayer de trouver HK ce qui ne me parait pas dur, seulement je trouve HK=((a²+2-a)/(a²+2))*(a²+2). Il faudrait alors que j'enleve (a²+2) en haut et en bas car il est en facteur pour les deux.Seulement si je les supprime, cela donne HK=(a²+2-a) et alors ce n'est pas le resultat demandé dans la consigne

Pour la dernière question, il faut faire 1/3x aire de DLM(que l'on a trouvé dans une question précédente)xHK que l'on vient de trouver. Mais je trouve V=a³+a⁵-a²-a⁴+2a+2a³ et ce résultat me parait bizarre...

or ==>

Pour trouver la valeur du volume, je trouve V=a(a⁴+a³+3a²-a+2)/6. J'ai essayer de réduire les carrés mais ça ne donne rien. Mais le problème c'est que je pense que ce que j'ai trouvé n'est pas la bonne formule, sinon sa ferait une aire beaucoup beaucoup trop grande par rapport au triangle lui même.

bonsoir,

  tu n'es pas obligé de développer