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produit scalaire das l'espace
Posté par polette54 (invité)
bonjour !
j'ai un exercice à faire pour lundi !
et j'ai des difficultés pour le faire :S
on me dit : " On considère un cube OABCO'A'B'C' et on désigne par J le milieu de [OA] et par G le barycentre des points pondérés ( O;1 ),( A;1 ) et ( C;3 ).
On me dit également que l'arête du cube est prise comme unité de longueur
on me demande ensuite :
1)a) faire une figure en représentant la face carrée AOBC en vraie grandeur.
b) Etablir que les vecteurs 
et 
( avec i= CG et j= CJ) sont colinéaires et placer G sur la figure .
c) Démontrer que mes coordonnées de G dans le repère (O;Vect OA;Vect OC; vect OO' ) sont (1/5;3/5;0)
2)a) M étant un point quelconque de l'espace , exprimer Vect MO+ vect MA + 3vect MC en fonction de vect MG.
b) Déterminer la nature de l'ensemble ( 
) des points M de l'espace tels que ( vect MO+ vect MA + 3 vect MC).vect MB=0
3)a) Déterminer l'ensenble (F) des points M de l'espace tels que : (vect MO + vect MA + 3 vect MC).(vect MO+ vect MA -2vectMC) = 0
b) Etablir que les vecteurs CJ et BG sont orthogonaux. En déduire que B est un point de (F) et démontrer que B' est aussi un point de (F)
c) Construire les intersections de (F) avec les différentes faces du cube
Soit K et K' les intersections de (F) avec les droites (OC) et (O'C'). Quelle est la nature de BKK'B'?
4)a) Calculer en utilisant les coordonnées, les nombres : GO2 , GA2 et GC2, puis GO2+GA2+3GC2.
b) M étant un point quelconque de l'espace , exprimer : MO2+MA2+MC2en utilisant le vecteur MG et la relation de chasles
c) On appele ( L) l'emsenble des points de l'espace tels que MO2+MA2+3MC2=4
Expliquer pourquoi O est un point de (L)
Etablir que M
(L) tel que MG2=k Où k est une constante que l'on determinera. en déduire la nature de (L) et construire sa trace sur la face OABC !!
est ce que quelqu'un pourrait méclarer sil vous plait ?
amicalement
polette 54 =)
1)a)je te laisse faire le dessin*
b) CG(vec) et CJ(vec) seront colinéiare si tu exprime à l'aide d'un barycentre G en fonction de J et C.
Facile: Tu a G=bar{(O,1);(A,1);(C,3)} et J milieu de [OA]
J=bar{(A,1);(O,1)}
Donc par associativité, on a : G=bar{(J,2);(C,3)}G,J et C sont trois points alignés d'où CG(vec) et CJ(vec) sont colinéaire.
C) utilise les proprité que tu peux découlé de G={(0,1);(A,1);(C,3)}OG(vec)=(1/2)OA(vec)+(3/4)OC(vec).
Mais tu as encore deux propriétés que tu as appris et l'une des deux est la bonne pour cette question.