Annuler
connectez vous
- Produit Scalaire dans l'espace - Cours terminale S
- Produit Scalaire dans l'espace - Exercice Terminale S
- Onze Exercices divers sur les vecteurs - première
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Produit scalaireTopics traitant de produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Produit scalaire/droite parallèle/droite perpendiculaire
Posté par Nina78
Bonjour,
Je suis à la recherche de la démonstration de la propriété suivante :
Dans le plan, deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.
En commençant pas traduire les hypothèses avec les produits scalaires :
Si u1, u2 et u sont les vecteurs directeurs respectifs des droites d1, d2 et u telles d1 perpendiculaires à d et d2 perpendiculaires à d alors :
u.(u1-u2)=0
Comment peut-on conclure ?
Merci
Le plus simple et le plus rapide : Soit et
deux points distincts du plan euclidien (sic). Tout point
du plan qui appartient à la droite perpendiculaire à la droite
et qui passe par le point
est tel que
(Traduire ce produit scalaire à l'aide des coordonnées des points
,
et
). De même, tout point
du plan qui appartient à la droite perpendiculaire à la droite
et qui passe par le point
est tel que
(Traduire ce produit scalaire à l'aide des coordonnées des points
,
et
). Que constates-tu ?
Il y a franchement beaucoup mieux, mais là, je n'ai pas le temps !
A +
tu peux aussi dire que u.u1=0 et u.u2=0 donc cos(u,u1)=0 et cos(u,u2)=0
cos(u1,u2)=cos[(u1,u)+(u,u2)]=cos(u1,u)cos(u,u2)-sin(u1,u)sin(u,u2) (les cosinus sont nuls et les sinus valent 1 ou -1 puisque les vecteurs sont perpendiculaires. le produit vaut donc +1 ou -1 et l'angle (u1,u2) vaut donc 0 ou 
ce qui montre que les deux vecteurs sont alignés.
merci d'avoir répondu,
Dhilbert, j'ai l'impression que j'arrive à la même conclusion qu'avec mes notations à savoir vect(AB).(vect(AM)+vect(BN))=0 ( . désignant le produit scalaire M un point de d1 et N un point de M). Ou je suis passée à côté de quelque chose ?
Glapion, oui je trouve bien des vecteurs colinéaires mais ça m'oblige à parler d'orientation du plan et d'angle orienté.
Citation :
Glapion, oui je trouve bien des vecteurs colinéaires mais ça m'oblige à parler d'orientation du plan et d'angle orienté.
Glapion, oui je trouve bien des vecteurs colinéaires mais ça m'oblige à parler d'orientation du plan et d'angle orienté.
oui et alors ? c'est vraiment un problème ?