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Niveau terminale
Produit scalaire ds l espace
Posté par gustosas1525
Bonsoir tout le monde.
J ai un exercice à réaliser sur le produit scalaire dans l espace
Soient 
(1,2,3)et 
(0,1,0)deux vecteurs et A (1;0;1)un point de l'espace. On considère le plan P passant par A et dirigé par (;).
A/ déterminer les coordonnées d un vecteur normal à P
B/ en deduire une équation cartésienne.
Pour la A j ai calculer Le vecteur Au (0;2;2)et Av(-1;1;-1) et après j ai fait.
n.vecteurAu=0 et n.vecteurAv je trouve ce système 2b+2c=0 et -1a+b-c=0
Est ce correcte mon début?
Bonsoir
ne viens-tu pas d'étudier également le produit vectoriel ? tu ne connais pas une propriété de ce produit vectoriel qui pourrait t'aider pour la question A
je ne comprends pas quand tu dis le vecteur Au ou AV, cela ne veut rien dire pour moi
Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. 
Si bien sur mais la je ne vois pas comment trouvez les coordonnés.
J ai calculer les coordonnes du vecteur A et A
gustosas1525 @ 20-01-2023 à 18:29
Ou dois je calculer seulement
Ou dois je calculer seulement
bonne idée, et tu sais à quoi il va te servir ?
A trouver les coordonnées de
Mais après dois je prendre aussi le point A pour calculer le vecteur normal à P?
Je te demande, dans le cadre de ta question A), à quoi sert le fait de calculer le produit vectoriel de ces deux vecteurs ?
Ça pourrait effectivement
Mais dans ce cas aurais-tu un plan dirigé par u et v ?
Calcule le produit vectoriel et vois ...
Peut on faire ce système ?
= (-3;-1;-1)=-3x-y+z+d=0
Et point A( 1;0;1)=x+z+d=0
Et ensuite je résous ce système
Bonsoir,
en attendant le retour de malou
les coordonnées du produit vectoriel sont fausses ; par contre ce que tu proposes comme méthode dans ton post de 21:21 est correct
attention quand même que
Citation :
Et point A( 1;0;1)=x+z+d=0
Et point A( 1;0;1)=x+z+d=0
ça ne veux rien dire!!!
par contre dire que les coordonnées de A vérifient l'équation du plan c'est correct
Oups erreur . corrigée
= (-3;-1;1)= -3x-y+z=0
Point A(1;0;1)=x+y+z=0
En résolvant ce système.je trouve comme résultat x =-z/3 pour la.premiere
Et y=4/3 z pour la.deuxieme
Citation :
Point A(1;0;1)=x+y+z=0
déjà dit!
Point A(1;0;1)=x+y+z=0
Citation :
En résolvant ce système.je trouve comme résultat x =-z/3 pour la.premiére
on ne résous pas le système, on remplace les coordonnées du point A dans l'équation du plan ce qui te permettra de trouver d
En résolvant ce système.je trouve comme résultat x =-z/3 pour la.premiére
Eappuye par erreur 2 fois désolé.
J ai trouve autre chose.
Vecteur n (a,b,c)
J'ai fait a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)
J ai remplacé les coordonnés de Aet je trouve
×+3y+3z-4=0
Le vecteur normal est (1,3,3)
Bonjour
ton produit vectoriel est faux
mais j'ai l'impression que tu fais des calculs sans savoir pourquoi tu les fais
regarde ce dessin
tu as vu dans la première question de ton exercice précédent que était orthogonal à
,ainsi qu'à
comme tes deux vecteurs u et v ne sont pas dépendants, ton produit vectoriel n'est pas le vecteur nul et est donc orthogonal au plan "dirigé" par les vecteurs
et
ce produit vectoriel est donc un vecteur normal au plan P
c'est très pratique et très rapide pour trouver un vecteur normal à un plan dont on connaît 2 vecteurs non colinéaires.
recalcule ton produit vectoriel en faisant attention
je te remets le lien de la petite animation qui te montre comment faire sur ton papier
voir ici 
je ne sais pas ce que tu cafouilles
dans ton précédent exercice tu écrivais, fais le comme ça si tu préfères
Citation :
soient(a,b,c) et (x,y,z) deux vecteurs .On definit le produit vectoriel de et de la facon suivante : (bz-cy ; cx-az ; ay -bx)
soient
(a,b,c) et (x,y,z) deux vecteurs .On definit le produit vectoriel de et de la facon suivante : (bz-cy ; cx-az ; ay -bx) on est bien d'accord que
gustosas1525 @ 21-01-2023 à 09:18
(bz-cy;cx-az;ay-bx)=(2.0-3.1 ; 3×0-1×0 ; 1×1-2×0)=(-3;-1;-1)
(bz-cy;cx-az;ay-bx)=(2.0-3.1 ; 3×0-1×0 ; 1×1-2×0)=(-3;-1;-1)
non mais
la formule appliquée est bonne
mais que vaut 3×0 - 1×0
et que vaut 1×1 - 2×0
oui !
donc nous en sommes là : 
et maintenant on te demande une équation du plan P
voici une méthode rapide et efficace
qu'est ce que P ?
c'est l'ensemble de tous les points M de coordonnées tels que le vecteur
soit orthogonal au vecteur normal
donc : tu calcules les coordonnées du vecteur , et tu dis qu'il doit être orthogonal au vecteur normal grâce ...à un produit scalaire
et tu as immédiatement une équation de ton plan P
Vecteur AM= (x-1;y-0;z-1)
=(-3;0;1)
Mon équation est formé.
ax+by+c=0
-3(x-1)+0y+1(z-1)=0
-3x+3+z-1=0
-3×+z+2=0
Mais du coup les coordonnees du vectrur normal est (-3;0;1) c est bien ça ou je me trompe
gustosas1525 @ 21-01-2023 à 09:55
Vecteur AM= (x-1;y-0;z-1)
=(-3;0;1)
Mon équation est formé.
ax+by+c=0
-3(x-1)+0y+1(z-1)=0
-3x+3+z-1=0
-3×+z+2=0 exact
Mais du coup les coordonnees du vectrur normal est (-3;0;1) oui oui c est bien ça ou je me trompe
Vecteur AM= (x-1;y-0;z-1)
=(-3;0;1)
Mon équation est formé.
ax+by+c=0
-3(x-1)+0y+1(z-1)=0
-3x+3+z-1=0
-3×+z+2=0 exact
Mais du coup les coordonnees du vectrur normal est (-3;0;1) oui oui c est bien ça ou je me trompe
conclusion cet exercice tient en 2 lignes, mais fais des schémas sur ton brouillon
Sur ton brouillon, tu devais visualiser la situation comme j'ai fait à 9h34
2 lignes je disais
le produit vectoriel non nul te donne immédiatement un vecteur normal
puis le produit scalaire te donne une équation de ton plan
mais sur ta feuille, attention, les calculs ne suffisent pas, tu dois donner les phrases introductives, c'est à dire le raisonnement et seulement après les calculs
OK ?
Je vais essayer de le faire .
Et j'ai une question
Quand on a deux vecteurs (1-a;1-a au carre ;1 -a au cube) et (1;1+a;1+a+a au carre)et que l'on veut déterminer sa colinearite
Je sais faire quand c est xy'-x'y=0 mais la y a 3 coordonnés ?
eh bien utilise le produit vectoriel ! hier tu m'as dit....produit vectoriel nul ...vecteurs colinéaires