je sais pas si ma reponse va te satisfaire:
1)
entre A et B, l'ensembles des points equidistants est le plan
perpendiculaire a [AB] et passant par I mileu de [AB]
idem entre B et C et entre C et A.
un point equidistant des trois points (si il existe) est donc sur chacun
de ces plans.probleme: est ce que
ces plans ont-ils une intersection commune ? ils sont tout les 3 perpendiculaires
au plan ABC donc
si elle existe l'intersection des plans est une droite perpendiculaire
au plan ABC.
on finit en beauté: le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
est equidistant de A, B et C
donc l'intersection existe, donc la solution c'est la droite
perpendiculaire au plan ABC et passant par le
centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
2)utilise la 1) en prenant parmi les 4 points 3 points, puis 3 autres points.
en te souvenenat que le centre de la sphere si il existe, est equidistant
des points...
A+