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Niveau terminale
produit scalaire equation cartesiennes
Posté par math-ieu
bonjour j'ai un exercice qui me pause des problemes j'attends d l'aide et des explications non pas la solution sans explications..
exercice
l'espace est muni d'un repere orthonormé (O,
,
,
)
on considere A(1,-1,2) B(1,0,-1) et C(0,-2,1=
1.a)montrez que les trois points A,B,C definissent bien un plan.
b)verifier que le vecteur n(-4,3,1) est un vecteur normal au plan P.
deja voici la premiere parti de l'énoncé qui me pause deja probleme malgres les formules de mon cours je ne sait pas comment m'y prendre.
mes reponses:
1.a) on clalcul les coordonnées de vect(AB) et vect(AC) on voit qu'il ne sont pas proportionnel donc les vecteur ne sont pas coplanaire et donc les points ne sont pas alligner A,B,C definissent bien un plan. c'est sa?
1.b) la je ne sais pas comment m'y prendre et avec quelle formules du cours..
1.a)
on clalcule les coordonnées de vect(AB) et vect(AC)
on voit qu'ils ne sont pas proportionnels
donc les vecteur ne sont pas COLINEAIRES
et donc les vecteurs forment un repère du plan.
b)verifier que le vecteur n(-4,3,1) est un vecteur normal au plan P.
vérifie que n
AB et que nAC
oui effectivement coolineaire non pas coplanaire 
pour la deux tout me parait plus clair coordonnées de vectAB(0,1,-3) AC(-1,-1,-1)
vectn.vectAB=3-3=0
vectn.vectAC=4-4=0
on peut donc conclure que n est bien vecteur normal on plan
suite de l'exo:
determiner une equation cartesienne du plan P
-4x+3y+z+d=0 c'est sa? mais par quoi remplace t-on d?...
0.On note H(x,y,z) le projeté orthogonal dupoint O sur le plan P
2.a)montrer qu'il existe un reel t tel que:
vect OH=t x vectn.
b)en deduire que l'on a x=-4t
y=3t
z=t
pour ces deux la je seche encore 
merci de m'aider
-4x+3y+z+d=0
c'est sa? OUI
mais par quoi remplace t-on d?...
les points A, B et C appartiennent au plan
donc les coordonnées de A, de B, et de C satisfont
l'équation du plan -> cela impose la valeur de d.
ben oui je l'avais bien fait sa
et pour :
On note H(x,y,z) le projeté orthogonal dupoint O sur le plan P
2.a)montrer qu'il existe un reel t tel que:
vect OH=t x vectn.
b)en deduire que l'on a x=-4t
y=3t
z=t
pour ces deux la je seche encore
comment faire?
On note H(x,y,z) le projeté orthogonal dupoint O sur le plan P
donc H appartient à la droite passant par O et de vecteur directeur n
donc OH est colinéaire à n
donc OH = t n
oui j'ai compris donc apres on a vectOH(x,y,z) et vectn(-4,3,1) comme vectOH=tx vectn
on a ces trois equations c'est sa?
deux derniere question de l'exo
c)en deduire que le quadruplet est une solution d'un systeme a 4equations de 4inconnues.
d)determiner les coordonnées du point H puis calculer la distance du point O au plan P.
pour la c)on remplace x,y,z par leurs valeur de t puis la valeur de t pour trouver les trois autre on trouve t=5/6 x=-20/6 y=15/6 et z=5/6
pour la d) je ne sais pas comment faire 
merci de ton aide