Bonjour...je voudrais de l'aide pour ces 2 exercices s'il vous plaît...

ex 1 :
Soit un triangle ABC et une droite D .
On désigne respectivement par A' B' et C' les projetés orthogonaux de A B et C sur ( D)..
La perpendiculaire à (AC) passant par B' coupe en O la perpendiculaire à (AB) passant par C'.
Montrer que les droites (A'O) et (BC) sont perpendiculaires.



ex2:
Dans le plan P , soit ABC un triangle equilatéral de côté 2 .
On désigne par I le milieu de [BC] et par H son projeté orthogonal sur la droite (AC) .

1) Montrer que H est le barycentre des points pondérés (A,1) (C,3)
(ici.. j'ai calculer le vecteur AH et je trouve que ca vaut 1/4 de AC.. cela est juste sur le dessin mais je ne sais pas comment le prouver..)

2) En déduire une construction du barycentre G des points pondérés (A,1)  (B,2) et (C,5)
(mon problème ici est surtout de "déduire" quelque chose de la question préccédente..je ne vois pas le rapport.)

3)  On considère l'ensemble E(k) des points M du plan qui véridient : MA^2+2MB^2+5MC^2=k
où k est un réel donné tel que C appartienne à E(k).

Déterminer e réel k et la nature de l'ensemble E(k) en précisant ses éléments caractéristiques...
(alors là.. ji comprends rien.......)


merci de m'aider..
Marine