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produit scalaire et géométrie dans l'espace

Posté par kermit267 (invité) 15-04-07 à 18:01

bonjour donc voila je n'arrive pas à faire mon exercice qui fait parti du DM que j'ai  à rendre bientôt . si quelqun peu m'aider ce serai tres gentil de sa part
merci d'avance :

Exercice 2 5 points
Dans l'espace muni du repère orthonormal direct ³O, −→ı , −→ , −→k ´, nous considérons
les points A de coordonnées (0 ; 6 ; 0), B de coordonnées (0 ; 0 ; 8), C de coordonnées
(4 ; 0 ; 8).

1. a. Réaliser la figure comportant les points définis dans l'exercice (unité graphique
: 1 cm).

b. Démontrer que :
• les droites (BC) et (BA) sont orthogonales ;
• les droites (CO) et (OA) sont orthogonales ;
• la droite (BC) est orthogonale au plan (OAB).

c. Déterminer le volume, en cm3, du tétraèdre OABC.

d. Démontrer que les quatre points O, A, B, C se trouvent sur une sphère
dont vous déterminerez le centre et le rayon.

2. À tout réel k de l'intervalle ouvert ]0 ; 8[, est associé le point M(0 ; 0 ; k).
Le plan ( π ) qui contient M et est orthogonal la droite (OB) rencontre les droites
(OC), (AC), (AB) respectivement en N, P, Q.

a. Déterminer la nature du quadrilatère (MNPQ).

b. La droite (PM) est-elle orthogonale à la droite (OB) ? Pour quelle valeur
de k, la droite (MP) est-elle orthogonale à la droite (AC) ?

c. Déterminer MP2 en fonction de k. Pour quelle valeur de k, la distance
PM est-elle minimale ?

Posté par
lafol Moderateur
re : produit scalaire et géométrie dans l'espace 16-04-07 à 11:45

rappel

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?


bref, qu'as tu déjà fait, et où commences tu à bloquer (par sur le th de pythagore, j'imagine ?)

Posté par
choupinette88
Complément d'info! 17-03-08 à 18:42

Bonsoir à tous!
Je vois que ce topic à était abandonné ! ^^
J'ai le même devoir à faire et j'aimerai un petit coup de pouce svp
Donc moi j'ai fait toute la question 1). J'en suis à la 2) ou je bloque autant pour le a) que le b) et le c)

J'arrive pas du tout à me visualiser la figure

Pour le c) j'imagine qu'il faut trouver une fonction que l'on dérive pour en trouver le minimum mais je ne comprend pas comment faire, sans les coordonnées du point P

Idem pr les autres questions en fait je ne comprend pas comment on peut y répondre sans avoir les coordonées des points N P et Q...

Y'a t'il une façon de les déterminer ? sinon pouvez vous me dire comment faire pour résoudre ces questions!

Merci bcp d'avance!

Posté par
lafol Moderateur
re : produit scalaire et géométrie dans l'espace 17-03-08 à 18:52

Déjà, la droite (OB) est dirigée par le troisième vecteur du repère, donc le plan pi est parallèle à (xOy)

Posté par
choupinette88
re : produit scalaire et géométrie dans l'espace 17-03-08 à 18:54

oui j'avais trouvé çà, mais je ne vois pas en quoi c'est utile pour déterminer la nature du quadrilatère MNPQ ?

Posté par
lafol Moderateur
re : produit scalaire et géométrie dans l'espace 17-03-08 à 19:06

ce plan a pour équation z=k. tu dois pouvoir trouver les coordonnées des points

Posté par
choupinette88
re : produit scalaire et géométrie dans l'espace 17-03-08 à 19:09

d'accord je vais essayer ! merci beaucoup

Posté par
choupinette88
re : produit scalaire et géométrie dans l'espace 17-03-08 à 19:19

Je trouverai forcément les coordonnées des point en fonction de k ?

Posté par
choupinette88
re : produit scalaire et géométrie dans l'espace 17-03-08 à 19:30

est ce que je dois utiliser la réprésention paramétrique de chacune des droites (OC), (AC), (AB) ?
Si oui, le réel qui sert a définir ces représentations, est ce que c'est le même que le k défini dans l'énoncé ou est-ce un autre?

Posté par
choupinette88
re : produit scalaire et géométrie dans l'espace 17-03-08 à 19:34

Question stupide désolée, je vais être super relou mais est ce que tu pourrais juste me confirmer ce résultat (si j'ai bon à celui ci, c'est que j'ai la bonne méthode)
Je trouve N (k/2 ; 0 ; k) (pt d'intersection entre le plan et (OC)

Posté par
lafol Moderateur
re : produit scalaire et géométrie dans l'espace 17-03-08 à 19:42

je trouve pareil

Posté par
florien
re : produit scalaire et géométrie dans l'espace 02-05-10 à 18:28

bonjour a tous, je vois que ce sujet date...mais j'ai le meme a faire et je ne comprends pas vraiment vos explications ...En fait, il y a juste la question 2a) où je ne sais pas comment faire pour determiner les coordonnés de N, P et Q. merci d'avance de votre aide

Posté par
florien
re : produit scalaire et géométrie dans l'espace 02-05-10 à 19:07

je ne comprends pas non plus comment savoir que l'équation du plan est z=k. Merci



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