bonjour j'ai un exercice de maths sur les complexes et je bloque est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait

ABCD est un tétraèdre régulier d'arête a et G est l'isobarycentre des points A,B,C,D
1. démontrer que G est équidistant des points A,B,C,D. calculer en fonction de a le rayon de la sphère circonscrite au tétraèdre ABCD
2. montrer que le point G est équidistant des plans (BCD), (CDA), (DAB),(ABC)
en déduire que G est le centre de la sphère inscrite dans le tétraèdre ABCD
3. exprimer le produit scalaire GA.GB en utilisant
soit l'angle AGB
soir le milieu I du segment [AB]
en déduire une valeur approchée de la mesure de l'angle AGB
4. les noyaux des 4 atomes d'hydrogène sont les sommets d'un tétraèdre régulier et le noyau de l'atome de carbone est au centre de ce tétraèdre
la longueur des liaisons C-H est 1.09.10^(-10)m, calculer la longueur des liaisons H-H

j'ai réussi a prouver que G est équidistant des points et j'ai trouver un rayon de 3/4a après en ce qui concerne la suite je bloque un peu je pensais utiliser les centre de gravité de chaque face pour montrer que G est équidistant des plans mais je n'en suis pas convaincue, pourriez vous m'aider s'il vous plait, merci beaucoup