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Niveau terminale
produit scalaire et tétraèdre
Posté par Zozo77 (invité)
bonjour à tous, voila je bloque à la deuxième question de cet exo. pouvez vous m'aidez ?
voila l'énoncé :
on considère un tétraèdre OABC tel que OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O et
OA = OB = OC = 1
on appelle I le pied de la perpendiculaire issue de C du triangle ABC et H le pied de la hauteur issue de O dans le triangle OIC.
1°) quelle est la nature du triangle ABC? préciser la valeur de AB.
ABC est équilatéral et AB = 1
2°) démontrer que les droites (OH) et (AB° sont orthogonales puis que H est l'orthocentre de ABC. là je bloque completement
merci d'avance 
Bonjour,
OA=OB, CA=CB et IA=IB donc le plan OIC est le plan médiateur du segment [AB];
(AB) est donc orthogonale à ce plan et donc à toute droite de ce plan en particulier (OH).
Posté par Zozo77 (invité)re : produit scalaire et tétraèdre
merci beaucoup mais pour démontrer que H est l'orthocentre j'imagine que je refais la m^me chose avec une autre hauteur?
Oui, il faut que tu démontres que, par exemple, (AH) est orthogonale à (BC).
Il suffit de démontrer que (BC) est orthogonale au plan OAH donc que (BC) est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan, par exemple (OA) et (OH).
bonjour
J'ai moi aussi un problème avec cet exercice.
Je vous mets la fin de l'énoncé
3) Faire la figure du triangle OCI en vraie grandeur, après avoir calculé les longueurs OI et CI. Construire H
4)a) Déterminer la longueur OH
b) Calculer le volume du tétraèdre OABC (sans utiliser OH), puis m'aire S de ABC
c) Déterminer une ralation entre V, S et OH
5) On considère le point D défini par et on rapporte l'espace au repère orthonormal
a) Démontrer que le point h a pour coordonnées
b) démontrer que le tétraèdre ABCD est régulier
c) Soit 
le centre de la sphère circonscrite au tétraèdre ABCD. Démontrer que est un point de (OH) et calculer ses corrdonnées.Je n'arrive pas à démontrer qu'il appartient à (OH) mais j'ai trouvé ses coordonnées.
Comment faire?
Merci d'avance
Bonjour,
et
(ABC est équilatéral)
est tel que
.
appartient donc au plan médiateur de
qui contient la droite
.
est tel que
.
appartient donc au plan médiateur de
qui contient aussi la droite
.
appartient donc à l' intersection de ces deux plans qui n' est autre que la droite
.
Bonjour, je bloque moi aussi sur cet exercice, à la question 4.
Je trouve que OH = (racine carré de 69)/12 pour le petit a.
Pour le petit b., je trouve que V = (racine carré de 46)/48, mais pour le petit c., je ne trouve pas du tout la même chose : j'arrive à V= (racine carré de 23)/24...
S'il vous plait, aidez-moi.
Merci d'avance.
Eh bien... Je considère le triangle OCI.
Soit OH=h (c'est plus simple) et HC=x
Avec Pythagore dans le triangle OCH, j'ai dit que h2=OC2-x2 =1-x2
Et dans le triangle OIH, h2 =OI2 -(CI-x)2
h2=[(racine de 2)/2]2 - [(racine de 3)/2 -x]2
Avec ce système, j'ai trouvé x=5(racine de 3)/12
Et ensuite h = (racine de 69)/12
J'ai refait plusieurs fois, j'arrive pas à trouver ou je me suis trompée...
Citation :
Et dans le triangle OIH, h2 =OI2 -(CI-x)2
h2=[(racine de 2)/2]2 - [(racine de 3)/2 -x]2
Et dans le triangle OIH, h2 =OI2 -(CI-x)2
h2=[(racine de 2)/2]2 - [(racine de 3)/2 -x]2
Tu as l' air de supposer que
Non,
Bonjour à tous,
J'ai suivi attentivement vos réponses à l'exercice et je suis content de voir que ce que j'ai fait est juste.
Je dois moi aussi faire cet exercice pour la rentrée mais je bloque justement à la question qu'avait résolu seule Marie-C à savoir trouver les coordonnées de Ω, mais j'ai déjà démontré que Ω était sur (OH) grâce aux plans médiateurs de [AB], [AC] et [BC].
Merci d'avance pour votre aide précieuse...
Bonsoir,
On a donc
Les points de la droites ont des coordonnées identiques donc
On écrit que :
ce qui donne bien
Merci beaucoup pour votre aide qui m'a été très précieuse ! J'avais déjà fait un truc de ce genre au brouillon je suis content de voir que votre solution colle à l'ébauche de la mienne Merci encore pour votre aide j'ai fini l'exercice !