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produit scalaire exercice d'application
Posté par julie51
bonjour ça a l'air tout bête mais je coince vous pouvez m'aider...?
Soient A, B, C et D quatre points de l'espace distincts non coplanaires. On note G le barycentre des points pondérés (A;1) (B;1) (C;2). Déterminer l'ensemble E des points M de l'espace vérifiant :
1) (MA + MB + 2MC)MD = 0 (il s'agit de vecteurs)
2) (MA + MB + 2MC)AD = 0
...j'ai commencé à développer mais je ne vois pas où ça mène j'espère que vous pourrez m'aider. Merci d'avance
bonsoir,
Tu dois savoir que si G est le barycentre des points (A,1) (B,1)et (C,2) alors pour tout point M de l'espace on a la relation:
MA+MB+2MC=4MG (le tout en vecteurs)
Donc ta première relation se traduit par 4MG.MD=0
Donc MG et MD sont orthogonaux donc le point M est sur la sphère de diamètre GD.
Ta deuxième relation se traduit par 4MG.AD=0 donc ici aussi MG et AD sont orthogonaux. Donc M est dans le plan perpendiculaire à AD passant par G