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Niveau terminale
Produit scalaire? incompréhensible!
Posté par manathan78 (invité)
bonjour voila j'ai un exercice a effectuer et je pense qu'il faut utiliser le produit scalaire! mais mon probleme c'est que aucun de mes calculs ne correspondent avec les resultat attendu...j'espere que vous serez en mesure de m'aider.
sujet:
Soit ABC un triangle quelconque
1) démontrez que, pour tout point M du plan, le vecteur MA+MB-2MC est un vecteur constant.
2)déterminer et tracer le lieu # des points M du plan tels que (MA+MB-2MC).MC=0.
je compte vraiment sur votre aide
merci!
Bonjour,
1) me semble du cours. C'est un "barycentre" dont la somme des coefficients est nulle.
Nicolas
Posté par Joelz (invité)re : Produit scalaire? incompréhensible!
Salut manathan78
1.
Soit G le barycentre de (A,1),(B,1) et (C,-2)
En utilisant la propirete fondamentale du barycentre, tu as pour tout point M du plan:
MA + MB -2MC = 0*MG=0 (ce sont des vecteurs)
donc le vecteur MA + MB -2MC est nul.
2.
(MA+MB-2MC).MC=0 => 0.MC=0
De la je te laisse trouver le lieu des points M
Joelz
Bonjour Manathan :
1° Question :
Utilises la relation de Chasles pour faire apparaître de vecteur MO, puis simplifie l'égalité vectorielle :
MA + MB - 2MC
= MO + 0A + M0 + OB - 2 MO - 2 OC
...
= cste
...
bonjour Joelz
par définition, on ne peux définir G le barycentre de (A,1),(B,1) et (C,-2)
car la somme des coefficients sont nuls.
essaie de placer G sur le plan !!
K.
Posté par Joelz (invité)re : Produit scalaire? incompréhensible!
Ah oui c'est, on peut pas definir un barycentre dont la somme des poids est nul. J'avais complétement oublié
Merci de me le rappeler (Comme quoi on en apprends tous les jours! ou on en revoie tous lesjours
)
Joelz
Bonjour.
1°) Tu connais l'isobarycentre G (centre de gravité) du triangle. Il vérifie :
.
Utilise G pour décomposer ce que l'on te demande :
=
= qui est indépendant de M, donc constant.
2°) L'égalité proposée s'écrit donc : .
Ceci prouve que la droite (MC) est perpendiculaire à la droite (GC).
L'ensemble cherché est la perpendiculaire en C à la droite (CG).
Sauf erreur de ma part. Cordialement RR.