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Bonjour,
b est anisotrope si son cône isotrope vaut {0} ou si b est non dégénérée
NON.
Une forme anisotrope est nécessairement non dégénérée, mais une forme non dégénérée n'est pas nécessairement anisotrope.
tu recommences à dire n'importe quoi...
u et v sont des vecteurs, ça n'a aucun sens de dire qu'ils sont de signe opposés ...
et avoir trouvé un vecteur u+xv qui vérifie b(u+xv,u+xv) = 0, ça veut dire quoi sur b ?je te rappelle qu'on est parti de b(u,u) et b(v,v) de signes contraires, donc on cherche une contradiction !
Ah j'ai compris comme on a trouvé u+xv tel que b(u+xv,u+xv) = 0 alors ça veut dire que b est isotrope(elle n'est pas définie positive et négative en même temps )
Donc on a une contradiction
Je voulais savoir on est entrain de faire quel type de raisonnement,démonstration par absurde?
Le fait de supposer que b(u,u)=1 et b(v,v)=-1 veut il dire qu'on a supposé que b est isotrope vu que b ne peux pas être positive ou négative ,ici b ne peux pas être les 2 à la fois
Esce ça ?
on a montré que b ne peut pas être anisotrope si on peut avoir deux vecteurs u et v tels que b(u,u)b(v,v)<0
donc si b est anisotrope, nécessairement les b(u,u) sont tous de même signe (soit tous positifs, soit tous négatifs)
c'est plus une contraposée qu'un raisonnement par l'absurde
Donc on a une démonstration par contraposee
Proposition:Si b est anisotrope <=>b est définie positive et négative
Démo par contraposé:
b non définie positive et négative=> b non anisotrope
b(u,u)>0 (non définie positive) et b(v,v)<0(non définie négative )
On a montré que cette implication
Esce que on doit faire l'autre sens aussi?
b non anisotrope=>b non définie positive et négative
relis toi avant de poster ! c'est quoi ce "si" avant une équivalence ? et comment b pourrait-elle être à la fois positive et négative ? un "et" et un "ou", ce n'est vraiment pas pareil !
je crains que tu ne saches toujours pas ce qu'on a démontré, je t'invite à reprendre l'ensemble à tête reposée en prenant le temps de bien analyser ce qui a été fait
Bonsoir, je plussoie lafol.
b est anisotrope si et seulement si b est définie positive ou bien définie négative.
J'aurais préféré :
Si b est anisotrope alors elle est soit définie positive, soit définie négative.
Ah je pensais pas que ce qu'allait causer un problème de sens .
En fait mon raisonnement était le suivant lorsque j'ai écris ce message
On sait que si A=>B <=>non(B)=>non(A)
Pour moi A=b anisotrope et B=b définie soit positive soit negative
Soit=Ou
Et j'ai fait la negation
Négation(A ou B)=non(A) et non (B)
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