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Niveau terminale
produit scalaire terminale
Posté par cendrillon0810 (invité)
Dans l'espace muni d'un repère orthonormal(O;
;
;
), on considère les points:
A (2;3;6)
B (5;0;3)
C (-1;1;7)
D (6;-5;8)
1) Déterminer une équation du plan (ABC).
J'ai trouvé 3x-2y+5z-30=0
2)Déterminer une relation vérifiée par les coordonnées (x;y;z) d'un point M de la sphère 
tangente au plan (ABC).
J'ai trouvé l'équation suivante : (x-6)au carré + (y+5)au carré + (z-8)au carré= 84
3) Déterminer les coordonnées du point de la sphère diamétralement opposé au point de tangence.
Je ne sais pas si je dois utilisé la distance du point de la sphère au plan (ABC), ou bien les coordonnées du point de tangence (mais je ne les connais pas)
voilà merci de m'aider svp
dites moi si ce que j'ai fait est bon svp
Bonjour
Citation :
Déterminer une relation vérifiée par les coordonnées (x;y;z) d'un point M de la sphère tangente au plan (ABC).
Déterminer une relation vérifiée par les coordonnées (x;y;z) d'un point M de la sphère tangente au plan (ABC).
Il y a une infinité de sphères tangentes à ce plan , non ?
Bonjour
1)c'est bon
2)Tu as omis de dire que la sphère avait pour centre D et que dès lors son équation est bien (x-6)² + (y+5)² + (z-8)² = ( distance de D au plan ABC)² = {|3.6+2.5+5.8-30|/rac(3²+2²+5²)}² = {38/rac(38)}² = {rac(38)}² = 38
et non 84
3)équations paramétriques de la droite passant par D et perpendiculaire à ABC : (x-6)/3 = (y+5)/(-2) = (z-8)/5 = µ
intersection avec la sphère donne le point de contact et le point diamétralement opposé
=>
9µ² + 4µ² + 25µ² = 38 => 38µ² = 38 => µ = 1 ou µ = -1
µ = -1 donne le point de contact (car 
ABC)
l'autre pour µ = 1 on a
x = 6 + 3.1 = 9
y = -5 - 2.1 = -7
z = 8 + 5.1 = 13
A+