bonsoir,

Je dirais plutôt :

- P est orthogonal à (AB) ssi le vecteur AB est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan P.

ou bien :

- P est orthogonal à (AB) ssi un vecteur normal au plan P est colinéaire au vecteur_AB.

...

ok, donc dans ce cas là, pour prouver qu'un vecteur normal à P est colinéaire au vecteur AB, il faudrait montrer que par exemple vecteur N = k vecteur AB (avec N le vecteur normal à P)...
Et comment trouver un vecteur normal au plan? est ce qu'ici on pourrait prendre
le vecteur N(1;1;1)? (d'après l'équation cartésienne du plan)

merci de votre aide

oui (1; 1; 1) est bien un vecteur normal du plan.

...

ok, donc vecteur_AB = k vecteur_N (avec k=3)
ce qui prouve que P est orthogonal au vecteur AB.
Mais on nous précise que P passe par le point A...que faisons nous de cette info?

merci pour vos réponses

Ce qui est demandé, c'est de montrer que le point A
est un point du plan P -> les coordonnées de A doivent vérifier
l'équation cartésienne de P (A vérifier).
...

a ok, je l'avais déja vérifié mais je pense qu'il fallait directement le lier à l'orthogonalité des vecteurs... eu je ne sais pas si je suis très claire...
donc c'est bon! merci beaucoup pgeod

j'ai compris.

ah, jai un nouveau problème

Toujours avec les points A, B et C de départ:
Soit D(0;4;-1).
*Prouver que la droite (AD) est perpendiculaire au plan (ABC).

Déja, je me demande comment faire pour trouver une équation cartésienne au plan ABC?

merci de votre aide...

svp aidez moi

Re :

- P est orthogonal à (AD) ssi le vecteur AD est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan P.

Il suffit donc d'établir que :

AD.AB = 0 (produit scalaire nul)
AD.AC = 0 (produit scalaire nul)


...